Secondo la legge di Poiseuille, la portata attraverso una lunghezza di tubo varia con la quarta potenza del raggio del tubo. Questa non è l'unica variabile che influenza la velocità di flusso; altri sono la lunghezza del tubo, la viscosità del liquido e la pressione a cui è sottoposto il liquido. La legge di Poiseuille assume il flusso laminare, che è un'idealizzazione che si applica solo alle basse pressioni e ai piccoli diametri dei tubi. La turbolenza è un fattore nella maggior parte delle applicazioni del mondo reale.

La legge di Hagen-Poiseuille

Il fisico francese Jean Leonard Marie Poiseuille condusse una serie di esperimenti sul flusso del fluido all'inizio del XIX secolo e pubblicò le sue scoperte nel 1842. Poiseuille è accreditato di aver dedotto che la portata era proporzionale alla quarta potenza del raggio del tubo, ma un ingegnere idraulico tedesco, Gotthilf Hagen, era già arrivato agli stessi risultati. Per questo motivo, i fisici a volte si riferiscono alla relazione Poiseuille pubblicata come legge Hagen-Poiseuille.

La legge è espressa come:

Portata volume = π X differenza di pressione X raggio di tubo ^{4 X viscosità liquida /8 X ​​viscosità X lunghezza tubo.}

F = πPr ^{4 /8nl}

Per mettere questo rapporto in parole: ad una data temperatura, portata attraverso un tubo o tubo è inversamente proporzionale alla lunghezza del tubo la viscosità del liquido. La portata è direttamente proporzionale al gradiente di pressione e alla quarta potenza del raggio del tubo.

Applicazione della legge di Poiseuille

Anche quando la turbolenza è un fattore, puoi ancora usare l'equazione di Poiseuille per ottenere un'idea ragionevolmente accurata del modo in cui la portata varia con il diametro del tubo. Tieni presente che la dimensione dichiarata di un tubo è una misura del suo diametro e hai bisogno del raggio per applicare la legge di Poiseuille. Il raggio è metà del diametro.

Supponete di avere una lunghezza del tubo dell'acqua da 2 pollici e volete sapere quanto aumenterà la portata se la sostituite con un tubo da 6 pollici. Questo è un cambiamento nel raggio di 2 pollici. Supponiamo che la lunghezza del tubo e la pressione siano costanti. Anche la temperatura dell'acqua dovrebbe essere costante, poiché la viscosità dell'acqua aumenta al diminuire della temperatura. Se tutte queste condizioni sono soddisfatte, la portata cambierà di un fattore 2 ^{4 o 16.}

La portata varia inversamente alla lunghezza, quindi se si raddoppia la lunghezza della tubazione mantenendo Diametro costante, otterrete circa la metà della quantità d'acqua che attraversa per unità di tempo a pressione e temperatura costanti.