Quasi tutte le scuole medie negli Stati Uniti insegnano ai propri studenti a ricordare questa semplice frase:"Per favore, scusa la mia cara zia Sally". Ma perché ci scusiamo per il suo comportamento? Si vestiva di bianco dopo il Labor Day o qualcosa del genere?
Il mondo potrebbe non saperlo mai. In tutta serietà, "P locazione E scusa M e D orecchio A fino a S alleato" o PEMDAS , è solo un mnemonico. È uno strumento utilizzato dagli educatori per aiutarci a memorizzare le informazioni attraverso una rima, una frase o un acronimo accattivante. Ora esploriamo come utilizzare questo strumento per risolvere le equazioni.
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PEMDAS è un acronimo e un mnemonico che rappresenta un insieme di regole utilizzate per chiarire l'ordine in cui devono essere eseguite le operazioni per valutare correttamente le espressioni matematiche. PEMDAS sta per:
A volte viene utilizzato il mnemonico "BEDMAS", dove "B" sta per "parentesi" e ha lo stesso scopo di "parentesi". I mnemonici trasmettono essenzialmente lo stesso ordine di operazioni per raggiungere la risposta corretta, ma utilizzano una terminologia leggermente diversa in base alle preferenze regionali. Ad esempio, BEDMAS è più comunemente usato in Canada, mentre PEMDAS è prevalente negli Stati Uniti.
(Nota che la moltiplicazione e la divisione hanno la stessa precedenza nell'ordine delle operazioni, quindi l'ordine invertito in BEDMAS non cambia nulla.)
L’ordine delle operazioni – come lo conoscono oggi gli americani – fu probabilmente formalizzato alla fine del XVIII secolo. Nel XX secolo, lo strumento ottenne un consenso più ampio, in concomitanza con la crescita dell'industria dei libri di testo negli Stati Uniti.
In un'e-mail, la storica della matematica e della scienza Judith Grabiner spiega che concetti come l'ordine delle operazioni sono meglio pensati come "convenzioni, come rosso-significa-stop e verde-significa-vai, non verità matematiche.
"Ma una volta stabilita la convenzione", afferma, "l'analogia con il semaforo vale:tutti devono farlo allo stesso modo e lo 'stesso modo' deve essere inequivocabile al 100%."
La matematica e l'ambiguità sono compagni di letto scomodi.
PEMDAS garantisce la coerenza nei risultati dei calcoli matematici. Fondamentalmente, quando persone diverse valutano la stessa espressione, utilizzano lo stesso processo e giungono allo stesso risultato. Se non segui l'ordine corretto delle operazioni, probabilmente otterrai la risposta sbagliata.
Ignorare o modificare questo ordine può portare a risultati diversi, il che può essere particolarmente problematico in campi come la scienza, l'ingegneria e la finanza, dove calcoli precisi sono cruciali.
Supponiamo che sia la settimana delle finali e che tu debba risolvere la seguente equazione:
9 – (2 x 3) x 4 + 5² =?Niente panico. È qui che entra in gioco una certa zia. Per ogni parola nella frase "Per favore, scusa la mia cara zia Sally", c'è un termine matematico corrispondente (che inizia con la stessa lettera) che ci dice quali procedure eseguire per prime.
Prima di risolvere l'equazione, PEMDAS impone di porsi una semplice domanda:"Ci sono parentesi?" Se la risposta è "sì", la nostra prima mossa dovrebbe essere quella di risolvere qualunque cosa contengano al loro interno.
Quindi nell'esempio sopra vediamo "2 x 3 " racchiuso tra parentesi. Pertanto, inizieremo moltiplicando 2 per 3, che ci dà 6. Ora l'equazione appare così:
9 – 6 x 4 + 5² =?Fagioli freschi. E' ora di chiamare in causa gli esponenti! Nella stampa, gli esponenti assumono la forma di un piccolo numero premuto contro l'angolo superiore destro di un numero più grande. Vedi 5² ? Quel minuscolo "2" è un esponente.
Qui il due minuscolo ci dice di moltiplicare 5 per se stesso. E 5 x 5 è uguale a 25, dandoci questo:
9 – 6 x 4 + 25 =?Ora che ci siamo occupati delle parentesi e degli esponenti, procediamo con le due operazioni successive:moltiplicazione e divisione.
Tieni presente che non stiamo dicendo che la moltiplicazione viene prima divisione qui. Non necessariamente, almeno.
Diciamo che stai esaminando un problema diverso che, in questa fase, contiene sia un segno di moltiplicazione che un simbolo di divisione. Il tuo compito sarebbe eseguire le due operazioni in ordine da sinistra a destra.
Il concetto è meglio spiegato con un esempio. Se l'equazione è 8 ÷ 4 x 3, prima divideresti 8 per 4, ottenendo 2. Poi, e solo allora, moltiplicheresti quel 2 per 3. Torniamo ora al nostro problema di matematica regolarmente programmato:
9 – 6 x 4 + 25 =?Chiunque abbia scritto l'equazione originale ha mantenuto le cose belle e semplici; non c'è nessun segno di divisione in vista e solo un simbolo di moltiplicazione. Grazie, misericordiosi dei degli esami.
Senza ulteriori indugi, moltiplicheremo 6 per 4, ottenendo 24.
9 – 24 + 25 =?Come la moltiplicazione e la divisione, anche l'addizione e la sottrazione fanno parte dello stesso passaggio. Ancora una volta, eseguiamo queste due operazioni in ordine, da sinistra a destra. Quindi dovremo sottrarre quel 24 dal 9.
In questo modo otterremo un numero negativo, in particolare -15.
Ma il 25 è un numero positivo. Quindi, nella sua forma attuale, l'equazione è composta da 15 negativo più 25 positivo. E quando sommi questi due insieme, ottieni 10 positivo.
Quindi eccolo qui. La risposta al nostro enigma.
9 – (2 x 3) x 4 + 5² =10Prima di separarci, ci sono alcune altre cose che dovresti sapere. Un giorno potresti trovarti di fronte a un'equazione complessa con molte operazioni diverse racchiuse tra due parentesi. Forse qualcosa del genere:
9 – ((2³ – 3) x 8) ÷ 6 =?Non preoccuparti. Se stai cercando di risolvere problemi di matematica con più operazioni, seguire la sequenza PEMDAS garantisce risultati coerenti e accurati. Tutto quello che devi fare è seguire il processo PEMDAS all'interno di quelle parentesi prima di passare al resto del problema.
In questo caso, ti occuperai prima dell'esponente (cioè il 2³), quindi gestirai la sottrazione in quella serie di parentesi prima di passare alla moltiplicazione nel livello successivo della parentesi. Vai tranquillo. (Se sei interessato, la risposta all'equazione è 2 1/3 o 2,33 se preferisci i decimali.)
Ecco alcune altre convenzioni e metodi PEMDAS relativi alle espressioni aritmetiche:
Questo articolo è stato aggiornato insieme alla tecnologia AI, quindi verificato e modificato da un editor di HowStuffWorks.
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Robert Recorde – un medico e matematico nato in Galles intorno al 1510 d.C. – è considerato l’inventore del segno uguale (=). Ha deciso di utilizzare due linee parallele per questo simbolo perché, secondo le sue parole, "noe 2 thinges può essere moare equalle [sic]."
