Gli esseri umani hanno trascorso gli ultimi cinque millenni e mezzo a inventare oltre 100 modi diversi per scrivere i numeri. Con il dovuto rispetto per i numeri romani, la tecnica preferita al mondo in questo momento è, con un enorme margine, il moderno sistema decimale. I suoi utenti possono esprimere qualsiasi numero intero desiderino con soli 10 piccoli caratteri:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Tuttavia, il tuo computer adotta un altro approccio. Laptop, smartphone e altri dispositivi si basano sul codice binario. Un linguaggio matematico, il binario trasmette istruzioni a questi aggeggi high-tech. Indica al tuo computer come suona la voce di un podcaster, quali colori dovrebbero apparire in un video di YouTube e quante lettere sono state utilizzate nell'e-mail che il tuo capo ha appena inviato.
Il codice binario è all'altezza del suo nome. A differenza del sistema numerico decimale, utilizza solo due cifre, che i programmatori chiamano "bit". Di solito c'è "0" e c'è "1". E questo è tutto. Fortunatamente, ti mostreremo come convertire un numero binario nel più familiare sistema decimale. Poi, da buon mago, faremo l'esatto contrario, portando il decimale a valore binario.
ContenutoComprendere la notazione posizionale è fondamentale per gestire sia i sistemi numerici che le conversioni. Ogni cifra gioca la sua parte nel calcolo, dal bit più significativo a quello meno significativo. Tecnicamente, 0 e 1 sono gli unici bit necessari per scrivere numeri binari. Ma per avere un senso di questi, devi capire un terzo valore:2.
È meglio se lo spieghiamo con un esempio. Il numero 138 è correttamente espresso in codice binario come "10001010 ." Come può il tuo computer capire che questa stringa apparentemente senza senso significa "138"? La programmazione è parte della risposta. Qualcuno ha informato il tuo dispositivo che, in questo caso, il codice binario compone un numero invece di una parola o frase scritta; esiste un metodo separato per decodificare quest'ultimo.
Una volta stabilito questo fatto basilare, il codice funziona assegnando un diverso esponente pari a 2 a ogni singolo bit (cioè ogni 0 e ogni 1). Un esponente è un valore moltiplicato per se stesso un certo numero di volte. Quindi, 2 alla terza potenza, scritto come 2 3 , è 2 x 2 x 2, che equivale a 8.
Per favore goditi i seguenti poteri di 2 elenchi. Fidati di noi, vorrai esaminarlo presto.
2 =1
2 1 =2
2 2 =4
2 3 =8
2 4 =16
2 5 =32
2 6 =64
2 7 =128
2 8 =256
2 9 =512
2 10 =1024
Ora torniamo al nostro numero binario originale:10001010. Se l'inglese è la tua lingua madre, preparati perché stai per combattere contro il tuo istinto. Vedi, l'inglese scritto si legge da sinistra a destra. Ma ora dobbiamo scomporre quel numero binario andando nella direzione opposta:da destra a sinistra.
In qualsiasi numero binario, il bit più a destra deve essere moltiplicato per 2. Quindi quello immediatamente a sinistra viene moltiplicato per 2 1 . Successivamente, la parte è a sinistra viene moltiplicato per 2 2 . E così via e così via. Noti uno schema qui? I singoli esponenti di 2 vengono utilizzati in ordine crescente, da destra a sinistra .
OK, ora il nostro compito è mantenere lo schema finché non avremo abbinato un esponente di 2 a ogni bit (ogni singolo 0 e 1) nel numero binario. Ci fermeremo una volta che l'ultimo bit, quello all'estrema sinistra, sarà stato moltiplicato per l'esponente appropriato di 2.
Un modo utile per mantenere le cifre in ordine è allineare fisicamente gli esponenti sui corrispondenti bit binari su un foglio di carta. Idealmente, dovrebbe assomigliare a questo:
Roba buona. Va bene, ora torniamo alla conversione effettiva da binario a decimale. Poiché 10001010 contiene 8 bit singoli, risolveremo 8 problemi di moltiplicazione separati. Iniziamo con lo 0 all'estrema destra. Quanto fa 0 x 2? La risposta corretta è 0.
Un problema risolto, ne restano sette. Spostarsi di uno spazio a sinistra. Vedi l'"1" lì? Bene, 1 x 2 1 =2. Ora sposta ancora un altro spazio a sinistra. In questo modo otterrai 0 x 2 2 , che equivale a 0. Se continui a utilizzare questo schema, procedendo dalla cifra più a destra a quella più a sinistra, ecco cosa accertarai:
0 x 2 =0
1x2 1 =2
0x2 2 =0
1x2 3 =8
0x2 4 =0
0x2 5 =0
0x2 6 =0
1x2 7 =128
Tenete duro, siamo quasi al traguardo! Prendi i risultati di tutti questi problemi di moltiplicazione e sommali insieme. Non moltiplicare, addizionare . Esperto? Quanto fa 0 + 2 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 + 128?
Prima di rispondere, liberiamoci di tutti quegli zeri. Non ne abbiamo bisogno in un problema di addizione. Tutto quello che dobbiamo fare è risolvere questo puzzle:2 + 8 + 128 =? Indovina un po? La risposta finale è 138 . Congratulazioni, abbiamo chiuso il cerchio! Vai a fare un giro di vittoria.
Tieni presente che 138 è un numero intero. Esiste una tecnica per convertire i numeri con una componente frazionaria, come 0,25 e 3,14, in binari. Ma la piena trasparenza:è piuttosto complicato. Se questo non ti disturba e desideri saperne di più, l'Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) offre un metodo di conversione standardizzato.
Dopo aver cambiato "10001010" in "138", è ora di invertire il processo. Supponiamo di aver iniziato con 138 e di doverlo convertire in binario. Come lo faresti? Ancora una volta, gli esponenti sono la chiave di tutto.
Dai un'altra occhiata alla nostra lista dei "poteri di 2". Trova il valore che più si avvicina a 138 senza superarlo . Una rapida rilettura ci dice che 138 si trova tra 256 (che è 2 8 ) e 128 (ovvero 2 7 ). Ora sottraiamo 128 da 138. Ecco l'equazione:138 - 128 =10
Quindi, prendi quel 10 e dai una seconda occhiata all'elenco degli esponenti. La potenza di 2 che si avvicina di più a 10 è 2 3 , o 8. Quindi a questo punto il nostro compito è sottrarre 8 da 10. In questo modo:10 - 8 =2. E cosa sai? Il numero 2 è uguale a 2 1 . Questo processo ci ha dato tre cifre importanti:128, 8 e 2. Il nostro prossimo obiettivo è sommarli:128 + 8 + 2 =138.
Trova un pezzo di carta se non l'hai già fatto. Scrivi il valore di ogni esponente di 2 che inizia con "128" (ricorda, è 2 7 ) e "1" (che equivale a 2). Fallo in ordine discendente da sinistra a destra . E assicurati di lasciare un po' di spazio tra ogni numero.
I tuoi scarabocchi dovrebbero assomigliare a questo:128 64 32 16 8 4 2 1. Come puoi vedere, ci sono otto valori individuali elencati qui. Disegna una freccia rivolta verso il basso (↓) sotto ciascun valore. Poi consulta il problema dell'addizione che abbiamo scritto sopra, quello che dice 128 + 8 + 2 =138.
Vedi un "128" in quel problema? In tal caso, scrivi un "1" sotto la freccia corrispondente. C'è un "64" scritto nell'equazione? No! Quindi sotto quella freccia scriveremo uno "0". Mantieni lo stesso schema e otterrai questo:
Ti sembra familiare? Ci rimane 10001010 e, come abbiamo già stabilito, significa "138". Quindi ecco qua. In breve tempo, hai imparato il sistema numerico binario, l'equivalente decimale e come completare la conversione da binario a decimale. Quindi, hai utilizzato il sistema numerico decimale per comporre il numero fino a sole due cifre. Il nostro proverbiale mago ha fatto sparire il coniglio e lo ha riportato indietro. Carote ovunque!
Ora è divertenteLa popolare serie comica di fantascienza "Futurama" adora gli scherzi sulla matematica. Nell'episodio della seconda stagione "The Honking", una villa infestata viene lasciata in eredità al robot furfante, Bender Bending Rodriguez. Quando entra, è terrorizzato nello scoprire un messaggio binario segreto che dice "1010011010". Forse Bender aveva ragione ad avere paura; in forma decimale, che si traduce in "666."
