Sei seduto a lezione di matematica cercando di sopravvivere al tuo ultimo quiz pop. Il sudore ti cola lungo la fronte mentre leggi il messaggio:"Trova la distanza tra questi punti."
La formula della distanza che stai cercando è abbastanza semplice e ha legami con uno dei concetti più utili e famosi di tutta la matematica:il teorema di Pitagora.
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La formula della distanza è un'equazione algebrica utilizzata per trovare la lunghezza di un segmento di linea tra due punti su un grafico, chiamato sistema di coordinate cartesiane (noto anche come piano delle coordinate del punto).
Questo piano bidimensionale è definito da due assi perpendicolari (solitamente etichettati come asse x e asse y) che si intersecano in un punto centrale chiamato origine. Ecco come si esprime:
In uno spazio bidimensionale con due punti P (x₁, y₁) e Q(x₂, y₂), la distanza (d) tra questi due punti è data dalla formula:d =√ (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²
In uno spazio tridimensionale con due punti P(x₁, y₁, z₁) e Q(x₂, y₂, z₂), la distanza (d) tra questi due punti è data dalla formula:d =√ (x₂ - x₁) ² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²
Successivamente, daremo un'occhiata più da vicino al piano delle coordinate dei punti, che può aiutarti a trovare punti esatti in base alle loro posizioni orizzontali e verticali, essenziali per qualsiasi cosa, dai problemi di matematica alla navigazione GPS.
Quando la maggior parte delle persone sente la parola "grafico", immagina un grafico con due linee, una verticale e una orizzontale, che si intersecano tra loro ad angolo retto.
La linea verticale è chiamata asse y, mentre la sua controparte orizzontale è l'asse x. Entrambe le linee lavorano insieme per raccontare una storia con i dati.
Se vuoi capire dove si trova un punto sul grafico, misura dove cade lungo le due dimensioni (asse x e asse y). Queste sono conosciute come coordinate del punto.
È necessario trovare le coordinate del primo e del secondo punto prima di poter calcolare la distanza tra loro. Utilizzerai la formula della distanza per misurare il segmento di linea retta che collega i due punti.
Ora esploriamo la felice relazione tra il teorema di Pitagora e la formula della distanza.
Il teorema di Pitagora prende il nome dal filosofo greco Pitagora, ma oltre un millennio prima della sua nascita, gli antichi babilonesi comprendevano già il principio geometrico che ora è associato al suo nome.
In sostanza, il teorema di Pitagora ci dice come trovare il lato più lungo di un triangolo quando conosciamo le lunghezze degli altri due lati, e la formula della distanza utilizza questa idea per misurare quanto sono distanti due punti su un grafico trattando i punti come se fossero ai vertici di un triangolo rettangolo.
Per chi ha bisogno di un rapido ripasso, il teorema di Pitagora dice:L'area del quadrato costruito sull'ipotenusa di un triangolo rettangolo è uguale alla somma delle aree dei quadrati sui restanti lati.
Ci sono alcuni punti chiave da capire qui. Un triangolo rettangolo, o triangolo rettangolo, ha un angolo che misura 90 gradi, noto come angolo retto. Il lato più lungo di questo triangolo è chiamato ipotenusa, che si trova di fronte all'angolo retto.
Come tutti sappiamo, un triangolo può avere tre lati, ma un quadrato ne ha quattro. Quindi, immagina di prendere l'ipotenusa di un triangolo rettangolo e di trasformarla in una delle quattro linee di un quadrato nuovo di zecca. Quindi, fai la stessa cosa con gli altri due lati del triangolo originale. Alla fine ti ritroverai con tre quadrati individuali.
Secondo il teorema di Pitagora il quadrato formato dall'ipotenusa ha area pari alla somma delle aree dei quadrati formati dagli altri due lati. Se l'ipotenusa è etichettata "c" e gli altri due lati sono etichettati "a" e "b", allora potremmo esprimere l'idea in questo modo:
Il primo punto e il secondo punto sul grafico avranno ciascuno una coordinata x e una coordinata y. Puoi calcolare la distanza più breve tra questi due punti utilizzando la formula della distanza euclidea, che è un'espressione algebrica correlata al teorema di Pitagora.
D =√(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²Ecco, D sta per "distanza". Per quanto riguarda x₂ e x₁, si riferiscono rispettivamente alle coordinate x del Punto 2 e del Punto 1. Lo stesso vale per y₂ e y₁, tranne che queste sono le due coordinate y.
Quindi, per calcolare la distanza, il primo passo è sottrarre x₁ da x₂. Quindi dobbiamo moltiplicare il numero risultante per se stesso (o, in altre parole, "quadrare" quel numero).
Dopodiché dobbiamo sottrarre y₁ da y₂ e poi elevare al quadrato il risultato che otteniamo. Questo ci lascerà con due numeri che dobbiamo sommare.
Poi, infine, prendi quel numero e trova la sua radice quadrata. E quella radice quadrata , signore e signori, è la nostra distanza.
OK, quindi diciamo che il punto A ha una coordinata x di 2 e una coordinata y di 5 (2,5). Supponiamo anche che il punto B abbia una coordinata x pari a 9 e una coordinata y pari a 13 (9,13). Inserisci questi valori nella formula pratica e ottieni questo:
D =√(9-2)² + (13-5)²Quanto fa 9 meno 2? Facile, 7. E 13 meno 5 fa 8, ovviamente.
Ora ci rimane questo:
D =√7² + 8²Se fai "al quadrato" 7, ad esempio moltiplicando il numero per se stesso, ti ritroverai con 49. Per quanto riguarda 8 al quadrato, fa 64. Inseriamo questi valori nell'equazione, eh?
D =√49 + 64Ora stiamo cucinando. Aggiungi 49 e 64 e ottieni 113.
D =√113Qual è la radice quadrata di 113? La risposta è 10.63, quindi quindi:
D =10,63Vai avanti e supera il tuo prossimo quiz pop!
Questo articolo è stato aggiornato insieme alla tecnologia AI, quindi verificato e modificato da un editor di HowStuffWorks.
Questo è interessantePitagora era vegetariano. Come scrive Tristam Stuart nel suo libro del 2008, "The Bloodless Revolution:A Cultural History of Vegetarianism:From 1600 to Modern Times", l'antico filosofo greco aderiva "all'idea che tutti gli esseri viventi sono affini, e al corollario che fosse sbagliato causare sofferenze agli animali."
