L'eccentricità è una misura di quanto una sezione conica assomigli a un cerchio. È un parametro caratteristico di ogni sezione conica e si dice che le sezioni coniche siano simili se e solo se le loro eccentricità sono uguali. Parabole e iperbole hanno solo un tipo di eccentricità ma le ellissi ne hanno tre. Il termine "eccentricità" si riferisce in genere alla prima eccentricità di un'ellisse se non diversamente specificato. Questo valore ha anche altri nomi come "eccentricità numerica" e "separazione semi-focale" nel caso di ellissi e iperbole.

Interpreta il valore dell'eccentricità. L'eccentricità varia da 0 a infinito e maggiore è l'eccentricità, meno la sezione conica assomiglia a un cerchio. Una sezione conica con un'eccentricità di 0 è un cerchio. Un'eccentricità inferiore a 1 indica un'ellisse, un'eccentricità di 1 indica una parabola e un'eccentricità maggiore di 1 indica un'iperbole.


Definisci alcuni termini. Le formule per l'eccentricità rappresenteranno l'eccentricità come e. La lunghezza dell'asse semi-maggiore sarà a e la lunghezza dell'asse semi-minore sarà b.


Valuta le sezioni coniche che hanno eccentricità costanti. L'eccentricità può anche essere definita come e c /a dove c è la distanza del fuoco dal centro e a è la lunghezza dell'asse semi-maggiore. Il focus di un cerchio è il suo centro, quindi e \u003d 0 per tutti i cerchi. Una parabola può essere considerata con un focus sull'infinito, quindi sia il focus che i vertici di una parabola sono infinitamente lontani dal "centro" della parabola. Questo rende e \u003d 1 per tutte le parabole.


Trova l'eccentricità di un'ellisse. Questo è dato come e \u003d (1-b ^ 2 /a ^ 2) ^ (1/2). Si noti che un'ellisse con assi maggiori e minori di uguale lunghezza ha un'eccentricità di 0 ed è quindi un cerchio. Poiché a è la lunghezza dell'asse semi-maggiore, a> \u003d b e quindi 0 <\u003d e <1 per tutte le ellissi.


Trova l'eccentricità di un'iperbole. Questo è dato come e \u003d (1 + b ^ 2 /a ^ 2) ^ (1/2). Poiché b ^ 2 /a ^ 2 può essere qualsiasi valore positivo, e può essere qualsiasi valore maggiore di 1.