Da una corda inarcata tesa che lancia una freccia che vola nell'aria a un bambino che fa scattare un jack-in-the-box abbastanza da farlo scoppiare così velocemente che riesci a malapena a vederlo accadere, l'energia potenziale di primavera è intorno a noi.

In tiro con l'arco, l'arciere tira indietro la corda dell'arco, allontanandola dalla sua posizione di equilibrio e trasferendo energia dai suoi stessi muscoli alla corda, e questa energia immagazzinata è chiamata energia potenziale di primavera
(o energia potenziale elastica
). Quando viene rilasciata la corda dell'arco, questa viene rilasciata come energia cinetica nella freccia.

Il concetto di energia potenziale di primavera è un passaggio chiave in molte situazioni che coinvolgono la conservazione dell'energia, e imparare di più su di essa ti dà un'idea di più che semplici jack-in-the-box e frecce.
Definizione di energia potenziale di primavera

L'energia potenziale di primavera è una forma di energia immagazzinata, molto simile all'energia potenziale gravitazionale o energia potenziale elettrica, ma una associata con molle e oggetti elastici
.

Immagina una molla che pende verticalmente dal soffitto, con qualcuno che tira giù dall'altra parte. L'energia immagazzinata che ne deriva può essere quantificata esattamente se sai fino a che punto è stata tirata la corda e come risponde quella specifica molla sotto forza esterna.

Più precisamente, l'energia potenziale della molla dipende da la sua distanza, x
, che si è spostata dalla sua "posizione di equilibrio" (la posizione in cui si riposerebbe in assenza di forze esterne), e la sua costante di molla, k
, che ti dice quanta forza ci vuole per prolungare la molla di 1 metro. Per questo motivo, k
ha unità di newton /metro.

La costante di molla si trova nella legge di Hooke, che descrive la forza richiesta per allungare la molla x
metri dalla sua posizione di equilibrio, o ugualmente, la forza opposta rispetto alla molla quando lo fai:

F
\u003d - kx
.

Il negativo il segno ti dice che la forza della molla è una forza di ripristino, che agisce per riportare la molla nella sua posizione di equilibrio. L'equazione per l'energia potenziale di primavera è molto simile e coinvolge le stesse due quantità.
Equazione per l'energia potenziale di primavera

L'energia potenziale di primavera PE
_{la molla viene calcolata usando il equazione:
PE_ {spring} \u003d \\ frac {1} {2} kx ^ 2}

Il risultato è un valore in joule (J), perché il potenziale di primavera è una forma di energia.

In una molla ideale - che si presume non abbia alcun attrito e nessuna massa apprezzabile - ciò equivale a quanto lavoro ha fatto sulla molla per estenderla. L'equazione ha la stessa forma di base delle equazioni per l'energia cinetica e l'energia rotazionale, con x
al posto di v
nell'equazione dell'energia cinetica e la costante di molla k
al posto della massa m
- puoi usare questo punto se devi memorizzare l'equazione.
Esempi di problemi di energia potenziale elastica

Il calcolo del potenziale di molla è semplice se conosci lo spostamento causato dall'allungamento (o compressione) della molla, x
e dalla costante della molla per la molla in questione. Per un semplice problema, immagina una molla con la costante k
\u003d 300 N /m estesa di 0,3 m: qual è l'energia potenziale immagazzinata nella primavera di conseguenza?

Questo problema comporta la potenziale equazione dell'energia e ti vengono dati i due valori che devi conoscere. Devi solo inserire i valori k
\u003d 300 N /me x
\u003d 0,3 m per trovare la risposta:
\\ begin {align} PE_ {spring} &\u003d \\ frac {1} {2} kx ^ 2 \\\\ &\u003d \\ frac {1} {2} × 300 \\; \\ text {N /m} × (0.3 \\; \\ text {m}) ^ 2 \\\\ &\u003d 13.5 \\; \\ text {J} \\ end {align}

Per un problema più impegnativo, immagina un arciere che tira indietro la corda su un arco preparandosi a scoccare una freccia, riportandola a 0,5 m dalla sua posizione di equilibrio e tirando la corda con una forza massima di 300 N.

Qui, ti viene data la forza F
e lo spostamento x
, ma non la costante di molla. Come affronti un problema come questo? Fortunatamente, la legge di Hooke descrive la relazione tra, F
, x
e la costante k
, quindi puoi usare l'equazione nella seguente forma:
k \u003d \\ frac {F} {x}

Per trovare il valore della costante prima di calcolare l'energia potenziale come prima. Tuttavia, poiché k
appare nell'equazione di energia potenziale elastica, è possibile sostituire questa espressione in essa e calcolare il risultato in un unico passaggio:
\\ begin {align} PE_ {spring} &\u003d \\ frac {1} {2} kx ^ 2 \\\\ &\u003d \\ frac {1} {2} \\ frac {F} {x} x ^ 2 \\\\ &\u003d \\ frac {1} {2} Fx \\\\ &\u003d \\ frac {1} {2} × 300 \\; \\ text {N} × 0,5 \\; \\ text {m} \\\\ &\u003d 75 \\; \\ text {J} \\ end {align}

Quindi, il tutto teso l'arco ha 75 J di energia. Se poi devi calcolare la velocità massima della freccia e conosci la sua massa, puoi farlo applicando la conservazione dell'energia usando l'equazione dell'energia cinetica.