Un' onda stazionaria Per sapere cosa farà la combinazione di onde in un determinato punto in un mezzo in un dato momento, aggiungi semplicemente cosa farebbero indipendentemente. Questo è chiamato principio di sovrapposizione Ad esempio, se dovessi tracciare le due onde sullo stesso grafico, aggiungeresti semplicemente le loro ampiezze individuali in ciascun punto per determinare la risultante onda. A volte l'ampiezza risultante avrà una magnitudine combinata più grande in quel punto, e talvolta gli effetti delle onde si annulleranno parzialmente o completamente l'un l'altro. Se entrambe le onde sono in fase, il che significa che i loro picchi e valli si allineano perfettamente , si combinano insieme per formare una singola onda con un'ampiezza massima. Questo si chiama interferenza costruttiva Se le singole onde sono esattamente sfasate, il che significa che il picco di una si allinea perfettamente con la valle dell'altra, quindi si annullano a vicenda, creando ampiezza zero. Questo si chiama interferenza distruttiva Se attacchi un'estremità di una stringa a un oggetto rigido e scuoti l'altra estremità su e giù, invii l'onda pulsa la corda che poi si riflette all'estremità e si sposta indietro, interferendo con il flusso di impulsi in direzioni opposte. Ci sono alcune frequenze alle quali puoi scuotere la corda che produrrà un'onda stazionaria. Un'onda stazionaria si forma come risultato degli impulsi dell'onda che si spostano a destra periodicamente in modo costruttivo e distruttivo interferendo con gli impulsi dell'onda a sinistra. I nodi Affinché un'onda stazionaria si formi su tale stringa, la lunghezza della stringa deve essere un multiplo di mezzo intero della lunghezza d'onda. Il modello di onda stazionaria a frequenza più bassa avrà una singola forma “a mandorla” nella corda. La parte superiore della "mandorla" è l'antinodo e le estremità sono i nodi. La frequenza con cui viene raggiunta questa prima onda stazionaria, con due nodi e un antinodo, è chiamata frequenza fondamentale Ogni frequenza alla quale oscilla il driver della stringa che produce un'onda stazionaria oltre la frequenza fondamentale è chiamata armonica. La seconda armonica produce due antinodi, la terza armonica produce tre antinodi e così via. La frequenza dell'ennesima armonica si riferisce alla frequenza fondamentale tramite f n \u003d nf 1 La lunghezza d'onda dell'ennesima armonica è λ \u003d 2L /n La velocità delle onde che producono l'onda stazionaria può essere trovata come il prodotto della frequenza e della lunghezza d'onda. Per tutte le armoniche, questo valore è lo stesso: v \u003d f nλ n \u003d nf 1 × 2L /n \u003d 2Lf 1 Per una particolare stringa, questa velocità dell'onda può anche essere predeterminata in termini di tensione e densità di massa della stringa come: F T Esempio 1: Una stringa di lunghezza 2 me la densità di massa lineare 7.0 g /m è mantenuta a tensione 3 N. Qual è la frequenza fondamentale alla quale verrà prodotta un'onda stazionaria? Qual è la lunghezza d'onda corrispondente? Soluzione: per prima cosa dobbiamo determinare la velocità dell'onda dalla densità e dalla tensione della massa: Usa il fatto che la prima onda stazionaria si verifica quando la lunghezza d'onda è 2_L_ \u003d 2 × (2 m) \u003d 4 m, e la relazione tra velocità dell'onda, lunghezza d'onda e frequenza per trovare la frequenza fondamentale: La seconda armonica f 2 La terza armonica f 3 E così via. Esempio 2: Proprio come le onde stazionarie su una corda, è possibile produrre un'onda stazionaria in un tubo vuoto usando il suono. Con le onde su una stringa, avevamo nodi alle estremità e quindi nodi aggiuntivi lungo la corda, a seconda della frequenza. Tuttavia, quando viene creata un'onda stazionaria avendo una o entrambe le estremità della stringa libere di muoversi, è possibile creare onde stazionarie con una o entrambe le estremità che sono antinodi. Allo stesso modo, con un'onda sonora in piedi in un tubo, se il tubo è chiuso su un'estremità e aperto sull'altra, l'onda avrà un nodo su un'estremità e un antinodo sull'estremità aperta, e se il tubo è aperto su entrambe le estremità, l'onda avrà antinodi su entrambe le estremità del tubo. Ad esempio, uno studente utilizza un tubo con un'estremità aperta e un'estremità chiusa per misurare la velocità del suono cercando la risonanza del suono (un aumento del volume del suono che indica la presenza di un'onda stazionaria) per un diapason a 540 Hz. Il tubo è progettato in modo tale che l'estremità chiusa sia un tappo che può essere fatto scorrere verso l'alto o verso il basso al fine di regolare la lunghezza effettiva del tubo. Lo studente inizia con la lunghezza del tubo quasi 0, colpisce il diapason e lo tiene vicino all'estremità aperta del tubo. Lo studente fa quindi scorrere lentamente il tappo, facendo aumentare la lunghezza effettiva del tubo, fino a quando lo studente non sente il suono aumentare significativamente in volume, indicando la risonanza e la creazione di un'onda sonora in piedi nel tubo. Questa prima risonanza si verifica quando la lunghezza del tubo è di 16,2 cm. Utilizzando lo stesso diapason, lo studente aumenta ulteriormente la lunghezza del tubo fino a quando sente un'altra risonanza alla lunghezza di un tubo di 48,1 cm. Lo studente lo fa di nuovo e ottiene una terza risonanza alla lunghezza del tubo 81,0 cm. Usa i dati dello studente per determinare la velocità del suono. Soluzione: la prima risonanza si verifica alla prima posizione possibile onda. Questa onda ha un nodo e un antinodo, rendendo la lunghezza del tubo \u003d 1 /4λ. Quindi 1 /4λ \u003d 0,162 mo λ \u003d 0,648 m. La seconda risonanza avviene alla successiva possibile onda stazionaria. Questa onda ha due nodi e due antinodi, rendendo la lunghezza del tubo \u003d 3 /4λ. Quindi 3 /4λ \u003d 0,481 m o λ \u003d 0,641 m. La terza risonanza avviene alla terza possibile onda stazionaria. Questa onda ha tre nodi e tre antinodi, rendendo la lunghezza del tubo \u003d 5 /4λ. Quindi 5 /4λ \u003d 0,810 mo λ \u003d 0,648 m. Il valore medio sperimentalmente determinato di λ è quindi \u003d (0,648 + 0,641 + 0,648) /3 \u003d 0,6457 m. velocità del suono determinata \u003d velocità dell'onda \u003d λf \u003d 0,6457 × 540 \u003d 348,7 m /s.
è un'onda stazionaria i cui impulsi non viaggiano in una direzione o nell'altra. In genere è il risultato della sovrapposizione di un'onda che si muove in una direzione con il suo riflesso che si muove nella direzione opposta.
Combinare le onde
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Onde stazionarie su una stringa
su un'onda stazionaria sono punti in cui le onde interferiscono sempre in modo distruttivo. Gli antinodi
su un'onda stazionaria sono punti che oscillano tra una perfetta interferenza costruttiva e una perfetta interferenza distruttiva.
o la prima armonica
. La lunghezza d'onda dell'onda che produce l'onda stazionaria fondamentale è λ \u003d 2L
, dove L
è la lunghezza della stringa.
Armoniche superiori per onde stazionarie su una stringa
.
dove L
è la lunghezza della stringa.
Wave Speed
.
v \u003d \\ sqrt {\\ frac {F_T} {\\ mu}}
è la forza di tensione e μ
è la massa per unità di lunghezza della stringa.
Esempi
v \u003d \\ sqrt {\\ frac {3} {. 007}} \u003d 20.7 \\ text {m /s}
v \u003d \\ lambda f_1 \\ implica f_1 \u003d \\ frac {v} {\\ lambda} \u003d \\ frac {20.7} {4} \u003d 5.2 \\ text {Hz}
\u003d 2 × f 1
\u003d 2 × 5,2 \u003d 10,4 Hz, che corrisponde a una lunghezza d'onda di 2_L_ /2 \u003d 2 m.
\u003d 3 × f 1
\u003d 3 × 5.2 \u003d 10.4 Hz, che corrisponde a una lunghezza d'onda di 2_L_ /3 \u003d 4/3 \u003d 1,33 m
