ipotesi:
* Nessuna resistenza all'aria: Stiamo assumendo uno scenario semplificato in cui la resistenza all'aria è trascurabile.
* Livello terreno: Il proiettile viene lanciato e atterra alla stessa altezza.
Formula:
L'intervallo massimo (R) di un proiettile è dato da:
R =(v₀² * sin (2θ)) / g
Dove:
* v₀ è la velocità iniziale del proiettile
* θ è l'angolo di lancio (l'angolo in cui il proiettile viene lanciato rispetto all'orizzontale)
* G è l'accelerazione dovuta alla gravità (circa 9,8 m/s²)
Punti chiave:
* Gamma massima a 45 gradi: L'intervallo massimo si ottiene quando l'angolo di lancio è di 45 gradi. Questo perché Sin (90 °) =1, che massimizza il valore dell'espressione.
* Simmetria: La traiettoria di un proiettile è simmetrica. Il tempo impiegato per raggiungere la sua altezza massima è uguale al tempo impiegato per tornare a terra.
* Fattori che influenzano l'intervallo: L'intervallo è direttamente proporzionale al quadrato della velocità iniziale. Ciò significa che raddoppiare la velocità iniziale quadrupla l'intervallo. La gamma è anche influenzata dall'angolo di lancio.
Esempio:
Supponiamo che venga lanciato un proiettile con una velocità iniziale di 20 m/s con un angolo di 45 gradi.
* v₀ =20 m/s
* θ =45 °
* g =9,8 m/s²
R =(20² * sin (2 * 45 °)) / 9,8 ≈ 40,8 m
Nota importante: Negli scenari del mondo reale, la resistenza all'aria influisce significativamente sulla traiettoria e la gamma di un proiettile. Le formule sopra forniscono un modello semplificato che può essere utile per comprendere i principi di base del movimento proiettile.
