Un pallone da calcio viene calciato da terra con una velocità iniziale di 20 m/s con un angolo di 30 gradi sopra l'orizzontale.
a) Calcola l'altezza massima raggiunta dalla palla.
b) Calcola il tempo impiegato dalla palla per raggiungere la sua massima altezza.
C) Calcola la distanza orizzontale la palla viaggia prima di colpire il terreno (intervallo).
d) Calcola la velocità della palla appena prima che colpisca il terreno.
ipotesi:
* Ignoreremo la resistenza all'aria.
* Supponiamo che il terreno sia piatto.
* Useremo il valore standard per l'accelerazione dovuta alla gravità, G =9,8 m/s².
A) Altezza massima:
* Componente verticale della velocità iniziale: v y =v * sin (θ) =20 m/s * sin (30 °) =10 m/s
* Applicazione dell'equazione cinematica: V f ² =V i ² + 2 * a * Δy
* Alla massima altezza, V f =0 m/s
* Risoluzione per Δy (altezza massima):Δy =(v f ² - V
b) Tempo per raggiungere la massima altezza:
* Applicazione dell'equazione cinematica: V f =v i + a * t
* Alla massima altezza, V f =0 m/s
* Risoluzione per t:t =(v f - v i ) / a =(0 - 10) / -9.8 ≈ 1,02 s
C) Intervallo:
* Componente orizzontale della velocità iniziale: V x =V * cos (θ) =20 m/s * cos (30 °) ≈ 17,32 m/s
* Tempo di volo: Il tempo impiegato dalla palla per salire alla sua altezza massima è uguale al tempo impiegato per cadere. Pertanto, il tempo totale di volo è 2 * 1,02 s =2,04 s.
* intervallo (distanza orizzontale): R =v x * t =17,32 m/s * 2,04 s ≈ 35,3 m
d) velocità appena prima di colpire il terreno:
* La velocità orizzontale rimane costante: V x =17,32 m/s
* Velocità verticale all'impatto: v y =v i + a * t =0 + 9,8 m/s² * 2,04 s ≈ 20 m/s (verso il basso)
* magnitudo della velocità: v =√ (v x ² + V y ²) =√ (17,32² + 20²) ≈ 26,5 m/s
* Direzione della velocità: θ =tan⁻¹ (v y / v x ) =tan⁻¹ (20/17.32) ≈ 49,1 ° Sotto l'orizzontale
Pertanto:
* L'altezza massima raggiunta dalla palla è di circa 5,1 metri.
* Il tempo impiegato dalla palla per raggiungere la sua altezza massima è di circa 1,02 secondi.
* La distanza orizzontale la palla viaggia prima di colpire il terreno (intervallo) è di circa 35,3 metri.
* La velocità della palla poco prima che colpisca il terreno è di circa 26,5 m/s con un angolo di 49,1 ° sotto l'orizzontale.
