Comprensione dei concetti
* Collisione perfettamente elastica: In una collisione perfettamente elastica, l'energia cinetica viene conservata. Ciò significa che l'energia cinetica totale del sistema prima della collisione è uguale all'energia cinetica totale dopo la collisione.
* Conservazione del momento: In ogni collisione, lo slancio è sempre conservato. Ciò significa che lo slancio totale del sistema prima della collisione è uguale al momento totale dopo la collisione.
abbattiamo la situazione:
* Ball 1: Velocity iniziale =*V₁ *
* Ball 2: Velocity iniziale =*V₂ *
* Velocità finali:
* Palla 1:* v₁ ' *
* Palla 2:* v₂ ' *
Applicazione delle leggi sulla conservazione
1. Conservazione del momento:
* m* v₁* + m* v₂* =m* v₁ '* + m* v₂'*
* Poiché le masse sono uguali, possiamo semplificare:V₁ + V₂ =V₁ ' + V₂'
2. Conservazione dell'energia cinetica:
* (1/2) mv₁² + (1/2) mv₂² =(1/2) mv₁'² + (1/2) mv₂'²
* Ancora una volta, semplificando perché le masse sono uguali:V₁² + V₂² =V₁'² + V₂'²
Risoluzione per le velocità finali
Ora abbiamo due equazioni e due incognite (V₁ 'e V₂'). Ecco come risolvere:
1. Riorganizza l'equazione del momento:
* v₁ '=v₁ + v₂ - v₂'
2. Sostituiscilo nell'equazione dell'energia cinetica:
* (V₁ + V₂ - V₂ ') ² + V₂'² =V₁² + V₂²
3. Espandi e semplifica:
* V₁² + 2V₁V₂ + V₂² - 2V₁V₂ ' - 2V₂V₂' + V₂'² + V₂'² =V₁² + V₂²
* 2V₂'² - 2V₁V₂ ' - 2V₂V₂' =0
* v₂'² - (v₁ + v₂) v₂ '=0
4. Fattore:
* v₂ '(v₂' - (v₁ + v₂)) =0
5. Risolvi per v₂ ':
* V₂ '=0 o V₂' =V₁ + V₂
6. Sostituisci questi valori nell'equazione del momento per trovare v₁ ':
* Se v₂ '=0, allora v₁' =v₁ + v₂
* Se v₂ '=v₁ + v₂, allora v₁' =0
Interpretazione dei risultati
* Caso 1:V₂ '=0, V₁' =V₁ + V₂ Ciò significa che la palla 2 si ferma completa e la palla 1 si sposta in avanti con la velocità combinata delle due palle.
* Caso 2:V₂ '=V₁ + V₂, V₁' =0 Ciò significa che la palla 1 si ferma completa e la palla 2 si sposta in avanti con la velocità combinata delle due palle.
In sintesi: In una collisione frontale perfettamente elastica di due palline di biliardo di uguale massa, una palla si fermerà completa e l'altra palla si sposta in avanti con la velocità iniziale combinata delle due palle.
