Comprensione del pendolo conico
Un pendolo conico è un semplice pendolo che oscilla in un cerchio, rintracciando una forma del cono. Ecco come si mettono in relazione i componenti chiave:
* angolo (θ): L'angolo tra la stringa e la verticale.
* lunghezza (l): La lunghezza della stringa.
* raggio (r): Il raggio del percorso circolare.
* Periodo (t): Il tempo impiegato per una rivoluzione completa.
* velocità (V): La velocità costante del bob lungo il percorso circolare.
Il limite come θ si avvicina a 90 gradi
Mentre l'angolo θ si avvicina a 90 gradi, si verifica quanto segue:
* Il raggio (r) aumenta: Il Bob oscilla più fuori, rendendo più grande il raggio del percorso circolare. Poiché `r =l * sin (θ)`, poiché θ si avvicina a 90 gradi, sin (θ) si avvicina 1 e r si avvicina a L.
* Il periodo (t) si avvicina all'infinito: La formula per il periodo di un pendolo conico è:
`` `
T =2π√ (l * cos (θ) / g)
`` `
Dove "g" è l'accelerazione dovuta alla gravità. Mentre θ si avvicina a 90 gradi, cos (θ) si avvicina 0. Ciò significa che il periodo t diventa infinitamente grande. In sostanza, il Bob impiegherebbe un tempo infinitamente per completare una rivoluzione.
* La velocità (v) si avvicina zero: La velocità del bob è data da:
`` `
v =2πr / t
`` `
Man mano che il periodo T si avvicina all'infinito, la velocità V si avvicina a zero. Questo ha senso perché il Bob si sta essenzialmente muovendo più lento e più a lungo in quanto richiede sempre più tempo per completare un cerchio.
Implicazioni pratiche
In realtà, un pendolo conico non può veramente raggiungere θ =90 gradi:
* Tensione della stringa: La tensione nella corda dovrebbe diventare infinitamente grande per sostenere il peso del bob a 90 gradi. Le stringhe reali si spezzerebbero.
* Gravità: Il Bob alla fine sarebbe tornato indietro a causa della gravità, impedendo che rimanga a 90 gradi.
takeaway chiave
Mentre l'angolo θ si avvicina a 90 gradi in un pendolo conico, il periodo diventa infinitamente grande e la velocità si avvicina a zero. Questo è un limite teorico che non può essere praticamente raggiunto a causa di vincoli fisici.
