Problema:
Un bambino che pesa 30 kg è nella parte superiore di una diapositiva lunga 5 metri con un'inclinazione di 30 gradi. Il coefficiente di attrito cinetico tra il bambino e la diapositiva è 0,2. Se il bambino inizia dal riposo, qual è la loro velocità nella parte inferiore della diapositiva?
Soluzione:
1. Identifica le forze:
* Gravity (peso): Agisce verticalmente verso il basso, con una grandezza di mg, dove m =30 kg (massa) e g =9,8 m/s² (accelerazione dovuta alla gravità).
* Forza normale: Atti perpendicolare allo scivolo, contrastando la componente della gravità perpendicolare alla diapositiva.
* Attrito: Atti paralleli alla diapositiva, che si oppone al movimento, con una grandezza di μn, in cui μ =0,2 (coefficiente di attrito cinetico) e N è la forza normale.
2. Risolvi le forze:
* parallelo alla diapositiva: Il componente della gravità parallela alla diapositiva è Mg Sin (30 °), che spinge il bambino verso il basso.
* Perpendicolare alla diapositiva: Il componente della gravità perpendicolare alla diapositiva è mg cos (30 °), che è bilanciato dalla forza normale (n =mg cos (30 °)).
3. Applica la seconda legge di Newton:
* Net Force =Mass × Acceleration
* La forza netta che agisce sul bambino è Mg sin (30 °) - μn =Ma.
4. Risolvi per l'accelerazione:
* Sostituire n =mg cos (30 °) nell'equazione:
* mg sin (30 °) - μ (mg cos (30 °)) =Ma
* a =g (sin (30 °) - μ cos (30 °))
* A =9,8 m/s² (0,5 - 0,2 × 0,866) ≈ 3,15 m/s²
5. Usa la cinematica per trovare la velocità:
* Conosciamo la velocità iniziale (v₀ =0 m/s), l'accelerazione (A ≈ 3,15 m/s²) e la distanza (d =5 m).
* Usa l'equazione cinematica:V² =V₀² + 2AD
* v² =0² + 2 × 3,15 m/s² × 5 m
* V² ≈ 31,5
* V ≈ √31,5 ≈ 5,61 m/s
Pertanto, la velocità del bambino nella parte inferiore della diapositiva è di circa 5,61 m/s.
