Se la tua insegnante ti ha chiesto di calcolare la diagonale di un triangolo, ti ha già dato alcune informazioni preziose. Quel fraseggio ti dice che hai a che fare con un triangolo rettangolo, in cui due lati sono perpendicolari tra loro (o per dirlo in altro modo, formano un triangolo rettangolo) e solo un lato è lasciato "diagonale" agli altri . Quella diagonale è chiamata ipotenusa e puoi trovarne la lunghezza usando il Teorema di Pitagora.

TL; DR (troppo lungo; non letto)

Per trovare la lunghezza della diagonale ( o ipotenusa) di un triangolo rettangolo, sostituisci le lunghezze dei due lati perpendicolari nella formula a <sup>2
+ b 2
\u003d c 2
, dove a
e b
sono le lunghezze dei lati perpendicolari e c
è la lunghezza dell'ipotenusa. Quindi risolvi per c
.
Teorema di Pitagora</sup>

Il teorema di Pitagora - a volte chiamato anche Teorema di Pitagora, dal nome del filosofo e matematico greco che lo scoprì - afferma che se a
e b
sono le lunghezze dei lati perpendicolari di un triangolo rettangolo e c
è la lunghezza dell'ipotenusa, quindi:

a
^{2 + b
2 \u003d c
2}

In termini reali, ciò significa che se conosci il lunghezza di due lati qualsiasi di un triangolo rettangolo, è possibile utilizzare tali informazioni per scoprire la lunghezza del lato mancante. Nota che questo funziona solo per i triangoli retti.
Risoluzione per l'ipotenusa

Supponendo che tu conosca le lunghezze dei due lati non diagonali del triangolo, puoi sostituire tali informazioni nel Teorema di Pitagora e quindi risolvere per c.

1. Sostituisci valori per a e b
   
   

   Sostituisci i valori noti di a
   e b
   - i due lati perpendicolari del triangolo rettangolo - nel Teorema di Pitagora. Pertanto, se i due lati perpendicolari del triangolo misurano rispettivamente 3 e 4 unità, avresti:
   

   3 ^{2 + 4 2 \u003d c
   2}
   

2. Semplifica l'equazione
   
   

   Lavora gli esponenti (quando possibile - in questo caso puoi) e semplifica termini simili. Questo ti dà:
   

   9 + 16 \u003d c
   ²
   

   Seguito da:
   

   c
   ^{2 \u003d 25}
   

3. Prendi la radice quadrata di entrambi i lati
   
   

   Prendi la radice quadrata di entrambi i lati, l'ultimo passo per risolvere c
   . Questo ti dà:
   

   c
   \u003d 5
   

   Quindi la lunghezza della diagonale, o ipotenusa, di questo triangolo è di 5 unità.
   
   
   

   Suggerimenti
   

4. Che cosa succede se conosci la lunghezza della diagonale del triangolo e un altro lato? Puoi usare la stessa formula per risolvere la lunghezza del lato sconosciuto. Basta sostituire le lunghezze dei lati che si conoscono, isolare la variabile lettera rimanente su un lato del segno di uguale e quindi risolvere per quella lettera, che rappresenta la lunghezza del lato sconosciuto.