In un sistema di riferimento inerziale, un corpo con forza netta nulla che agisce su di esso non accelera. Quando gli scienziati parlano di sistemi di riferimento inerziali, stanno invocando un sistema di coordinate senza influenze esterne, e che descrive lo spazio e il tempo in modo omogeneo e uniforme in tutte le direzioni. Questa era l'intelligente soluzione concettuale di Galileo al problema della descrizione matematica dei sistemi inerziali.

Le leggi del movimento sono esattamente le stesse in tutti i frame, che è la base del principio di invarianza galileiana, vale a dire, le leggi della fisica non variano tra i frame. Inoltre, tutti i sistemi di riferimento sono in uno stato di movimento costante rispetto a tutti gli altri sistemi di riferimento, e le misurazioni in un frame possono essere convertite in misurazioni in un altro frame mediante una semplice trasformazione. Queste trasformazioni preservano gli intervalli di tempo e le distanze tra eventi simultanei.

Il problema è che i sistemi del mondo reale sono descritti tramite modelli a grana grossa che integrano variabili tra cui attrito e processi stocastici che fungono da modelli di fenomeni che sembrano variare in modo casuale. E includerli in un modello del mondo reale a grana grossa ha lo sfortunato effetto di violare l'invarianza galileiana.

Andrea Cairoli dell'Imperial College di Londra e collaboratori hanno ora pubblicato un articolo nel Atti dell'Accademia Nazionale delle Scienze che mostra come l'invarianza galileiana si rompe in tali modelli quando si derivano equazioni stocastiche, e fornisce una soluzione a questo problema. Hanno studiato il processo a grana grossa in diversi frame e hanno determinato che i modelli stocastici non possono essere scelti in base alla loro corrispondenza con i soli dati, per preservare la coerenza fisica tra i frame di riferimento, devono anche soddisfare un altro principio di invarianza, che i ricercatori hanno definito "invarianza galileiana debole".

Ecco il problema:si consideri una diffusione anomala, un complesso processo stocastico con una relazione non lineare con il tempo. Gli autori sottolineano che la diffusione anomala è stata osservata in un'ampia gamma di processi fisici, compreso il trasporto di carica nei semiconduttori, trasporto di particelle nei plasmi, il trasporto intracellulare dei mitocondri, e il comportamento intracellulare di lipidi e granuli di insulina. A causa delle difficoltà intrinseche di valutare interazioni microscopiche complesse in tali esperimenti, modelli teorici per questi fenomeni non possono essere derivati ​​da principi primi. Quindi non esiste una regola fondamentale associata alla diffusione anomala che possa essere utilizzata per verificare la consistenza fisica di tali modelli tra frame e quindi soddisfare l'invarianza galileiana.

L'invarianza galileiana è dibattuta per quanto riguarda la derivazione delle equazioni di Navier-Stokes relative alla fluidodinamica, e l'invarianza è ugualmente controversa per l'equazione di Kardar-Parisi-Zhang, che è un'equazione differenziale parziale stocastica non lineare. Il documento stabilisce che stocastico, descrizioni grossolane che le includono violano l'invarianza galileiana, ma descrive in dettaglio una congettura che include tre importanti proprietà richieste per soddisfare l'invarianza galileiana debole.

Gli autori scrivono, "La nostra affermazione più importante è che ignorare le nostre deboli regole di invarianza galileiana può facilmente portare a modelli non fisici... Le conseguenze dei nostri risultati sono quindi di vasta portata. Ci si aspetta che l'invarianza galileiana debole limiti tutti i modelli diffusivi mesoscopici la cui rappresentazione microscopica dovrebbe soddisfare i convenzionali invarianza galileiana". Gli autori aggiungono che i loro risultati hanno un'applicazione di vasta portata negli approcci di modellazione per fisici, processi chimici e biologici.

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