Max Planck, un fisico tedesco tra la fine del 1800 e l'inizio del 1900, ha lavorato intensamente su un concetto chiamato radiazione del corpo nero. Propose che un corpo nero era sia l'assorbitore ideale sia l'emettitore ideale di energia luminosa, non diversamente dal sole. Per far funzionare la sua matematica, doveva proporre che l'energia luminosa non esistesse lungo un continuum, ma in quantità o quantità discrete. Questa nozione fu trattata con profondo scetticismo all'epoca, ma alla fine divenne una fondazione di meccanica quantistica e Planck vinse un premio Nobel per la fisica nel 1918.

La derivazione della costante di Planck, h
, implicava la combinazione di questa idea di livelli quantici di energia con tre concetti recentemente sviluppati: la legge di Stephen-Boltzmann, la legge di spostamento di Wein e la legge di Rayleigh-James. Questo ha portato Planck a produrre la relazione

∆E
\u003d h
× ν

Dove ∆E
è il cambiamento di energia e ν
è la frequenza di oscillazione della particella. Questa è nota come equazione di Planck-Einstein e il valore di h
, la costante di Planck, è 6,626 × 10 ^{−34 J s (joule-secondi).
Utilizzo della costante di Planck nella Equazione di Planck-Einstein}

Data la luce con una lunghezza d'onda di 525 nanometri (nm), calcola l'energia.

1. Determina la frequenza
   
   

   Da c
   \u003d ν
   × λ
   :
   

   ν
   \u003d c
   ÷ λ
   
   

   \u003d 3 × 10 ^{8 m /s ÷ 525 × 10 −9 m}
   

   \u003d 5,71 × 10 ^{14 s −1}
   

2. Calcola l'energia
   
   

   ∆E
   \u003d h
   × ν
   
   

   \u003d (6.626 × 10 ^{−34 J s) × (5.71 × 10 14 s −1)}
   

   \u003d 3.78 × 10 <sup>−19 J
   
   La costante di Planck in il principio di incertezza</sup>
   

   Una quantità chiamata "h-bar" o h
   
   , è definita come h
   /2π. Questo ha un valore di 1.054 × 10 ^{−34 J s.}
   

   Il principio di incertezza di Heisenberg afferma che il prodotto deviazione standard della posizione di una particella ( σ _{x
   ) e la deviazione standard del suo momento ( σ p
   ) deve essere maggiore della metà di h-bar. Pertanto}
   

   σ <sub>xσ p
   ≥ h
   
   /2</sub>
   

   Data una particella per la quale < em> σ _{p
   \u003d 3,6 × 10 ^{−35 kg m /s, trova la deviazione standard dell'incertezza nella sua posizione.}}
   

   1. Riorganizza l'equazione
      
      

      σ <sub>x
      ≥ h
      
      /2_σ p_</sub>
      

   2. Risolvi per σx
      
      

      σ _{x
      ≥ (1.054 x 10 ^{−34J s) /2 × (3,6 × 10 −35 kg m /s)}}
      

      σ _{x
      ≥ 1,5 m}