Immagina di avere un gruppo di 30 bambini che vogliono giocare a calcio. Vorresti dividerli in due squadre, in modo che possano esercitare le loro abilità e imparare dai loro allenatori per diventare giocatori migliori.

Ma qual è il modo più efficace per migliorare:dovresti raggruppare i bambini in base al livello di abilità, con tutti i giocatori più abili in un gruppo e il resto dei giocatori nell'altro gruppo? Oppure, dovresti dividerli in due squadre uguali per talento e abilità?

Per un nuovo approccio a questa annosa domanda nella teoria dei gruppi, un ricercatore dell'Università di Rochester, insieme al suo amico d'infanzia, professore di educazione all'Università del Nevada, a Las Vegas, si è rivolto alla matematica.

"La selezione e il raggruppamento di individui per scopi di formazione è estremamente comune nella nostra società", afferma Chad Heatwole, professore di neurologia presso l'Università di Rochester Medical Center e direttore del Center for Health + Technology (CHeT) di Rochester. "C'è un rigoroso dibattito storico e in corso sul modo migliore per raggruppare gli studenti ai fini dell'istruzione."

In un articolo pubblicato sulla rivista Education Practice and Theory , il gruppo di ricerca, che comprende anche Peter Wiens, professore associato di insegnamento e apprendimento presso l'Università del Nevada, a Las Vegas, e Christine Zizzi, direttrice del CHeT, ha sviluppato per la prima volta un approccio matematico al raggruppamento. L'approccio confronta diversi metodi di raggruppamento, selezionando il modo ottimale per raggruppare gli individui per l'istruzione condotta dall'insegnante. La ricerca ha ampie implicazioni nell'istruzione, nonché in economia, musica, medicina e sport.

"La nostra soluzione era guardare a questo attraverso una lente puramente matematica, valutando per il massimo bene dell'intero campione", afferma Heatwole. "Per quanto ne sappiamo, questo nuovo approccio matematico non è mai stato descritto o utilizzato in questo modo."

Due approcci nella teoria dei raggruppamenti

Secondo la teoria del raggruppamento globale, lo studio di come la selezione degli individui in gruppi influenzi l'apprendimento e le prestazioni dei membri del gruppo, esistono due modi comuni per raggruppare gli individui:

• Una strategia di raggruppamento a livelli di competenze simili dove sono raggruppati individui con attitudini simili; un gruppo ha considerevolmente più abilità dell'altro gruppo. Immagina i gruppi di lettura in classe, in cui i lettori più avanzati vengono inseriti in un gruppo e i lettori meno avanzati in un altro gruppo.
• Una strategia di raggruppamento trasversale dove si formano gruppi uguali, composti da individui di diverse attitudini; tutti i gruppi hanno abilità quasi uguali. Pensa a due squadre di calcio, ciascuna composta allo stesso modo da individui che hanno giocato a calcio prima e da individui che non hanno mai giocato.

Per valutare questi due metodi di raggruppamento comuni, i ricercatori hanno utilizzato principi ed equazioni matematiche. Per la loro analisi, hanno iniziato con una serie di ipotesi, tra cui:si sarebbero formati più gruppi; le persone coinvolte avrebbero diversi livelli di abilità; un ambiente di insegnamento ottimale sarebbe quello in cui a uno studente viene insegnato a un livello che corrisponde al suo livello di abilità; e il sistema di raggruppamento ottimale massimizzerebbe il beneficio collettivo per tutti gli studenti.

Utilizzando questo nuovo approccio, hanno scoperto che il raggruppamento a livelli con competenze simili è migliore del raggruppamento trasversale o casuale, quando l'obiettivo finale è migliorare l'apprendimento per tutti gli individui.

"Abbiamo dimostrato che, matematicamente parlando, raggruppare individui con livelli di abilità simili massimizza l'apprendimento totale di tutti gli individui collettivamente", afferma Heatwole. "Se si mettono insieme studenti con competenze simili, gli istruttori possono insegnare a un livello non troppo avanzato o banale per gli studenti e ottimizzare l'apprendimento generale di tutti gli studenti collettivamente indipendentemente dal gruppo."

L'economia è al centro dell'approccio, il che conferma anche che i piccoli gruppi, con un rapporto insegnante-studente più elevato, sono i più vantaggiosi per un apprendimento ottimale.

"Questo è ciò che mostra la matematica"

Ci sono, ovviamente, avvertimenti alla regola. L'approccio dei ricercatori presuppone che l'obiettivo finale sia ottenere il massimo beneficio collettivo per tutti. Se l'obiettivo finale era diverso, ad esempio se l'obiettivo era quello di generare un atleta olimpico al costo di tutti gli altri atleti in formazione, la conclusione e l'approccio ottimale potrebbero essere diversi.

"In quest'ultimo caso, progettereste il coaching e allenereste gli altri giocatori per il beneficio o la crescita di un giocatore", dice Heatwole. "Potrebbe significare che nessun altro ne beneficia, mentre una persona ne trae il massimo vantaggio. Ma non è così che è stato progettato il nostro approccio."

Invece, l'approccio prende un punto di vista "come solleviamo tutti", dice. "Come possiamo creare una situazione di insegnamento in cui tutti gli studenti ne traggano i maggiori benefici?"

Heatwole riconosce che la conclusione dei ricercatori potrebbe essere controversa, ma afferma che l'approccio illustra come la matematica possa offrire un modo imparziale per risolvere i problemi quotidiani.

"Questa è la parte bella di tutto questo", dice. "Stiamo solo esponendo i fatti e dicendo che questi sono i presupposti, questo è l'approccio matematico, e questo è ciò che mostra la matematica. Questo è un esempio pratico di come la matematica e la scienza possono aiutare a risolvere domande secolari e facilitare il apprendimento, crescita e potenziale di tutte le parti". + Esplora ulteriormente

La risoluzione dei problemi dovrebbe attivare, motivare e fornire formazione