Il concetto di funzione è fondamentale in matematica. È un'operazione che mette in relazione elementi di un set di input, chiamato dominio, con elementi di un set di output, chiamato intervallo. I matematici spiegano comunemente le funzioni confrontandole con le macchine, come una timbratrice. Quando si immette un penny, la macchina esegue un'operazione ed emerge un souvenir stampato. Come una macchina per timbratura, una funzione collega ciascun elemento di input a uno e un solo elemento di output. Se esprimi la relazione come un grafico, una linea verticale che interseca l'asse orizzontale in qualsiasi punto può passare attraverso un solo punto del grafico. Se passa attraverso più di un punto, la relazione non è una funzione.
Che aspetto ha una funzione?

Puoi esprimere una funzione semplicemente come un insieme di punti, ma di solito vedrai nella forma f (x) è uguale a una relazione di x. Ad esempio, f (x) \u003d x ^{2. A volte, viene usata un'altra lettera per f (x), più comunemente y. Ad esempio, y \u003d x 2. La scelta delle lettere non è importante. T \u003d m 2 + m + 1 è anche una funzione.}

Per qualificarsi come una funzione, una relazione deve mettere in relazione ciascun elemento nel dominio con uno e un solo elemento nell'intervallo. Ad esempio, f (x) \u003d {(2, 3), (4, 6)} è una funzione, ma g (x) \u003d {3, 4), (3, 9)} non lo è.
il test della linea verticale

Per utilizzare il test della linea verticale, devi essere in grado di rappresentare graficamente la relazione. Questo è facile se hai una serie di punti. Li traccia semplicemente su una serie di assi di coordinate. Se hai un'equazione, ottieni un punto impostato immettendo vari valori e registrando le uscite. Una volta che hai il set, traccia i punti e traccia un grafico.

Dopo aver disegnato il grafico, immagina una linea verticale all'estrema sinistra dell'asse orizzontale e spostala a destra. Se la linea interseca più di un punto della curva in qualsiasi punto lungo il suo percorso sull'asse, il grafico non rappresenta una funzione.
Che cos'è il test della linea orizzontale?

Dopo aver tracciato graficamente un relazione e utilizzato il test della linea verticale per determinare che si tratta di una funzione, è possibile condurre il test della linea orizzontale per determinare se si tratta o meno di una funzione uno a uno. Ciò significa che ogni elemento dell'intervallo corrisponde a un solo elemento nel dominio. Una linea retta è un esempio di una funzione uno a uno, ma una parabola no, perché ogni valore di input produce due soluzioni nell'intervallo.

Per utilizzare il test della linea orizzontale, immagina una linea orizzontale in la parte superiore dell'asse verticale. Spostalo lungo l'asse e se tocca più di un punto in un punto qualsiasi del suo percorso, la funzione non è uno a uno.