La tua comprensione delle operazioni chiave in matematica è alla base della tua comprensione dell'intera materia. Se stai insegnando ai giovani studenti o stai semplicemente riapprendimento della matematica elementare, approfondire le basi può essere molto utile. La maggior parte dei calcoli che devi fare coinvolgono in qualche modo la moltiplicazione e la definizione di "aggiunta ripetuta" aiuta davvero a cementare il significato di moltiplicare qualcosa nella tua testa. Puoi anche pensare al processo in termini di aree. La proprietà di moltiplicazione dell'uguaglianza costituisce anche una parte fondamentale dell'algebra, quindi può essere utile passare anche a livelli più alti. La moltiplicazione descrive semplicemente il calcolo di quanti ne hai con un determinato numero di "gruppi" di un determinato numero. Quando dici 5 × 3, stai dicendo "Qual è la quantità totale contenuta in cinque gruppi di tre?"

TL; DR (troppo lungo; non letto)

La moltiplicazione descrive il processo di aggiunta ripetuta di un numero a se stesso. Se hai 5 × 3, questo è un altro modo di dire "cinque gruppi di tre", o equivalentemente, "tre gruppi di cinque". Quindi questo significa:

5 × 3 \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 5 + 5 + 5 \u003d 15

La proprietà di moltiplicazione dell'uguaglianza afferma che la moltiplicazione di entrambi i lati di un'equazione per lo stesso numero produce un'altra equazione valida.
Moltiplicazione come aggiunta ripetuta

Moltiplicazione descrive fondamentalmente il processo di aggiunta ripetuta. Un numero può essere considerato la dimensione del "gruppo" e l'altro ti dice quanti gruppi ci sono. Se ci sono cinque gruppi di tre studenti, potresti trovare il numero totale di studenti usando:

Numero totale \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 15

Lavoreresti così se hai contato gli studenti a mano. La moltiplicazione è davvero solo un modo abbreviato di scrivere questo processo:

Quindi:

Numero totale \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 5 × 3 \u003d 15

Gli insegnanti che spiegano il concetto agli studenti della terza elementare o della scuola elementare possono usare questo approccio per aiutare a cementare il significato del concetto. Ovviamente, non importa quale numero chiami la "dimensione del gruppo" e quale chiami il "numero di gruppi" perché il risultato è lo stesso. Ad esempio:

5 × 7 \u003d 7 + 7 + 7 + 7 + 7 \u003d 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 35
Moltiplicazione e le aree delle forme

La moltiplicazione è al centro delle definizioni per le aree delle forme. Un rettangolo ha un lato più corto e un lato più lungo e la sua area è la quantità totale di spazio che occupa. Ha unità di lunghezza ^{2, ad esempio pollici 2, centimetro 2, metro 2 o piede 2. Non importa quale sia l'unità, il processo è lo stesso. 1 unità di area descrive un quadratino con lati lunghi 1 unità di lunghezza.}

Per il rettangolo, il lato corto occupa una certa quantità di spazio, diciamo 10 centimetri. Questi 10 centimetri si ripetono più volte mentre si sposta verso il basso sul lato più lungo del rettangolo. Se il lato più lungo misura 20 centimetri, l'area è:

Area \u003d larghezza × lunghezza

\u003d 10 cm × 20 cm \u003d 200 cm ²

Per un quadrato, lo stesso calcolo funziona, tranne la larghezza e la lunghezza sono davvero lo stesso numero. Moltiplicare la lunghezza di un lato per sé ("quadrarlo") ti dà l'area.

Per altre forme, le cose diventano un po 'più complicate, ma coinvolgono sempre lo stesso concetto chiave in qualche modo.
La proprietà di moltiplicazione dell'uguaglianza e delle equazioni

La proprietà di moltiplicazione dell'uguaglianza afferma che se moltiplichi entrambi i lati di un'equazione per la stessa quantità, l'equazione rimane valida. Quindi questo significa se:

a

\u003d b

Quindi

ac

\u003d bc

Questo può essere usato per risolvere problemi di algebra. Considera l'equazione:

x

/ c
\u003d 12 /c

Questo sarebbe impossibile da risolvere per x
direttamente perché non conosci neanche c
, ma usando la proprietà moltiplicativa dell'uguaglianza, puoi moltiplicare entrambi i lati per c
e scrivere:

xc

/ c
\u003d 12_c_ /c

Quindi

x

\u003d 12

La riorganizzazione delle equazioni funziona in modo simile. Immagina di avere l'equazione:

x

/ bc
\u003d d

Ma vuoi un espressione per x
da solo. Moltiplicando entrambe le parti per bc
si ottiene questo risultato:

xbc

/ bc
\u003d dbc

x

\u003d dbc

Puoi anche usarlo per risolvere problemi in cui è necessario rimuovere una quantità:

x

/3 \u003d 9

Moltiplica entrambi i lati per tre per ottenere:

3_x_ /3 \u003d 9 × 3

x

\u003d 27