Il "problema dei tre corpi", ' il termine coniato per predire il moto di tre corpi gravitanti nello spazio, è essenziale per comprendere una varietà di processi astrofisici e una vasta classe di problemi meccanici, e ha occupato alcuni dei migliori fisici del mondo, astronomi e matematici da oltre tre secoli. I loro tentativi hanno portato alla scoperta di diversi importanti campi della scienza; eppure la sua soluzione rimase un mistero.

Alla fine del XVII secolo, Sir Isaac Newton riuscì a spiegare il moto dei pianeti intorno al sole attraverso una legge di gravitazione universale. Ha anche cercato di spiegare il moto della luna. Poiché sia ​​la terra che il sole determinano il moto della luna, Newton si interessò al problema della previsione del moto di tre corpi che si muovono nello spazio sotto l'influenza della loro reciproca attrazione gravitazionale, un problema che in seguito divenne noto come "il problema dei tre corpi".

Però, a differenza del problema dei due corpi, Newton non è stato in grado di ottenere una soluzione matematica generale per questo. Infatti, il problema dei tre corpi si è rivelato facile da definire, eppure difficile da risolvere.

Nuova ricerca, guidato dal professor Barak Kol presso il Racah Institute of Physics dell'Università Ebraica di Gerusalemme, aggiunge una tappa a questo viaggio scientifico iniziato con Newton, toccando i limiti della previsione scientifica e il ruolo del caos in essa.

Lo studio teorico presenta una nuova ed esatta riduzione del problema, consentito da un riesame dei concetti di base che sono alla base delle teorie precedenti. Consente una previsione precisa della probabilità per ciascuno dei tre corpi di sfuggire al sistema.

Dopo Newton e due secoli di fruttuose ricerche sul campo anche da parte di Eulero, Lagrange e Jacobi, alla fine del XIX secolo il matematico Poincaré scoprì che il problema mostra un'estrema sensibilità alle posizioni e alle velocità iniziali dei corpi. Questa sensibilità, che in seguito divenne noto come caos, ha implicazioni di vasta portata:indica che non esiste una soluzione deterministica in forma chiusa al problema dei tre corpi.

Nel XX secolo, lo sviluppo dei computer ha permesso di riesaminare il problema con l'ausilio di simulazioni computerizzate del moto dei corpi. Le simulazioni hanno mostrato che sotto alcune ipotesi generali, un sistema a tre corpi vive periodi di caotica, o casuale, moto alternato a periodi di moto regolare, finché alla fine il sistema si disintegra in una coppia di corpi che orbitano attorno al loro comune centro di massa e un terzo che si allontana, o scappando, da loro.

La natura caotica implica che non solo è impossibile una soluzione in forma chiusa, ma anche le simulazioni al computer non possono fornire previsioni specifiche e affidabili a lungo termine. Però, la disponibilità di grandi serie di simulazioni ha portato nel 1976 all'idea di cercare una previsione statistica del sistema, e in particolare, predire la probabilità di fuga di ciascuno dei tre corpi. In questo senso, l'obiettivo originario, trovare una soluzione deterministica, si è scoperto che era sbagliato, ed è stato riconosciuto che l'obiettivo giusto è trovare una soluzione statistica.

Determinare la soluzione statistica si è rivelato non facile a causa di tre caratteristiche di questo problema:il sistema presenta moto caotico che si alterna a moto regolare; è illimitato e suscettibile di disintegrazione. Un anno fa, Il dottor Nicholas Stone di Racah e i suoi colleghi hanno utilizzato un nuovo metodo di calcolo e, per la prima volta, ottenuto un'espressione matematica chiusa per la soluzione statistica. Però, questo metodo, come tutti i suoi precedenti approcci statistici, poggia su determinati presupposti. Ispirato da questi risultati, Kol ha avviato un riesame di queste ipotesi.

La gamma infinita e illimitata della forza gravitazionale suggerisce la comparsa di infinite probabilità attraverso il cosiddetto volume infinito dello spazio delle fasi. Per evitare questa patologia, e per altri motivi, tutti i tentativi precedenti hanno postulato una "regione di forte interazione" alquanto arbitraria, e ha tenuto conto solo delle configurazioni al suo interno nel calcolo delle probabilità.

Il nuovo studio, recentemente pubblicato sulla rivista scientifica Meccanica Celeste e Astronomia Dinamica , si concentra sul flusso in uscita di fase-volume, piuttosto che il volume di fase stesso. Poiché il flusso è finito anche quando il volume è infinito, questo approccio basato sul flusso evita il problema artificiale delle probabilità infinite, senza mai introdurre la regione di interazione forte artificiale.

La teoria basata sul flusso predice le probabilità di fuga di ciascun corpo, sotto un certo presupposto. Le previsioni sono diverse da tutti i quadri precedenti, e il prof. Kol sottolinea che "i test di milioni di simulazioni al computer mostrano un forte accordo tra teoria e simulazione". Le simulazioni sono state effettuate in collaborazione con Viraj Manwadkar dell'Università di Chicago, Alessandro Trani dell'Okinawa Institute in Giappone, e Nathan Leigh dell'Università di Concepcion in Cile. Questo accordo dimostra che la comprensione del sistema richiede un cambio di paradigma e che la nuova base concettuale descrive bene il sistema. Si scopre, poi, che anche per le fondamenta di un problema così antico, l'innovazione è possibile.

Le implicazioni di questo studio sono di ampia portata e si prevede che influenzeranno sia la soluzione di una varietà di problemi astrofisici sia la comprensione di un'intera classe di problemi in meccanica. In astrofisica, può avere applicazione al meccanismo che crea coppie di corpi compatti che sono fonte di onde gravitazionali, nonché per approfondire la comprensione delle dinamiche all'interno degli ammassi stellari. Nella meccanica, il problema dei tre corpi è un prototipo per una varietà di problemi caotici, quindi è probabile che i progressi in esso riflettano su ulteriori problemi in questa importante classe.