La versione di Newton della terza legge di Kepler è un'affermazione più generale e potente che collega il periodo orbitale di un oggetto celeste al suo raggio orbitale e alla massa dell'oggetto che orbita.

Ecco come viene espresso:

t² =(4π²/gm) * r³

Dove:

* T è il periodo orbitale (tempo per completare un'orbita)

* G è la costante gravitazionale (circa 6.674 x 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²)

* m è la massa dell'oggetto centrale (ad esempio il sole, terra)

* r è il raggio orbitale medio (l'asse semi-maggiore dell'orbita ellittica)

Differenze chiave dalla terza legge di Kepler:

* La terza legge di Kepler si applica solo ai pianeti in orbita al sole. La versione di Newton si applica a tutti i due oggetti in orbita a vicenda, compresi i pianeti attorno a stelle, lune attorno ai pianeti o persino stelle nei sistemi binari.

* La terza legge di Kepler afferma che la piazza del periodo orbitale è proporzionale al cubo del raggio orbitale. La versione di Newton aggiunge la costante di proporzionalità (4π²/gm), che è una relazione più precisa.

* La versione di Newton conta per la massa di entrambi gli oggetti. La terza legge di Kepler presuppone che la massa del pianeta sia trascurabile rispetto al sole.

In sostanza, la versione di Newton della terza legge di Kepler dimostra la relazione fondamentale tra gravità, massa e movimento orbitale. Questa legge è diventata una pietra miliare della meccanica celeste ed è stata utilizzata per calcolare tutto, dalla massa dei pianeti alla distanza da galassie lontane.