$$N_t =N_0 * (1/2)^{t/t_{1/2}}$$
Dove N_t è la quantità di sostanza al tempo t, N_0 è la quantità iniziale di sostanza, t è il tempo trascorso e t_{1/2} è il tempo di dimezzamento della sostanza.
Dato:
N_t =2,0 grammi
N_0 =32 grammi
t_{1/2} =17 giorni
Sostituendo questi valori nella formula:
$$2,0 =32 * (1/2)^{t/17}$$
Dividendo entrambi i membri per 32:
$$\frac{2.0}{32} =(1/2)^{t/17}$$
Semplificando:
$$0,0625 =(1/2)^{t/17}$$
Prendendo il logaritmo di entrambi i membri:
$$\log(0,0625) =\frac{t}{17} * \log(1/2)$$
Risolvere per t:
$$t =\frac{17 \times \log(0.0625)}{\log(1/2)}$$
$$t \circa 51 giorni$$
Pertanto, sono necessari circa 51 giorni affinché 32 grammi di palladio-103 decadano a 2,0 grammi.
