piegatura, deformazione, torsione, e il tuffo sono solo alcuni dei modi in cui i veicoli si comportano in volo. Piuttosto che analizzare singolarmente queste e altre variabili, Gli ingegneri aerospaziali hanno utilizzato un approccio di sistema per modellare matematicamente le sollecitazioni per una comprensione generale di ciò che sta accadendo a una parte di un veicolo (un longherone) in volo, quindi hanno utilizzato un protocollo unico per visualizzare tutte le variabili insieme.

"In parole povere, se applichi un carico, come sollevamento e trascinamento, a un longherone alare si piegherà e si torcerà. Se applicato in un punto unico, chiamato centro di taglio, dove non gira. A velocità supersoniche, quel longherone è soggetto a temperature superiori al normale e può iniziare a mostrare proprietà viscoelastiche mentre il punto centrale di taglio si sposta nel tempo, " disse Harry H. Hilton, professore emerito nel Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale del Grainger College of Engineering dell'Università dell'Illinois a Urbana-Champaign.

"Se costruiamo un veicolo supersonico con l'alluminio, non sopravviverà al caldo e fallirà. Ma se usiamo un materiale diverso, come il tungsteno, il longherone può resistere a temperature più elevate in volo e ritardare il guasto, " ha detto. "Poiché gli scienziati sono in grado di pilotare veicoli a velocità sempre maggiori, abbiamo bisogno di sviluppare nuovi materiali e abbiamo bisogno di capire cosa succede in ogni punto della struttura del veicolo mentre siamo soggetti a molte variabili".

Hilton ha condotto un progetto di ricerca con l'obiettivo finale di stabilire condizioni con 16 diverse variabili che possono portare a guasti materiali e instabilità strutturali. I suoi studenti universitari e stagisti hanno svolto il lavoro di calcolo. Hilton ha fornito l'analisi.

In quella fase, Hilton ha cercato un modo per visualizzare i risultati complessi.

"Le persone hanno familiarità con i fogli di calcolo Excel che hanno così tante colonne, non puoi vederlo tutto in una volta, e non puoi nemmeno stamparlo tutto per guardarlo, " Hilton ha detto. "C'è così tanto che diventa ingombrante per fare un uso visivo dei risultati."

Hilton ha detto di ricordare di aver visto un documento di ricerca e un libro di Alfred Inselberg, professore di matematica all'Università di Tel Aviv, che ha sviluppato rigorosamente un modo radicale per visualizzare un set di dati multidimensionale.

Inselberg ha effettivamente guadagnato un B.S. nel 1958 in ingegneria aerospaziale presso l'Università dell'Illinois, entro il primo decennio di Hilton in Illinois, e successivamente un M.S. e dottorato di ricerca in matematica dall'Illinois. I due non si incrociavano dal 1958, ma ora sono diventati collaboratori.

"Inselberg ha sviluppato un modo per rendere una vista multidimensionale dei dati su una superficie piana, "ha detto Hilton.

Hilton ha spiegato il problema descrivendo i limiti umani nel rappresentare più di tre dimensioni.

Disegni rupestri dell'uomo primitivo e persino immagini egiziane del primo secolo, raffigurano esseri umani e animali bidimensionali in piedi su un unico piano. Solo nel 1415 l'architetto fiorentino Fillipo Brunelleshi disegnò una struttura utilizzando la prospettiva lineare a tre punti.

"In termini di visualizzazione di più dimensioni, una volta passate le tre, è irrilevante, "Ha detto Hilton. "Nei grafici, potremmo avere tre assi che mostrano tre dimensioni, ma in questa ricerca ce ne possono essere più di 16. Usando la tecnica di Inselberg, puoi visualizzare più di questo, anche centinaia o più dimensioni."

Hilton ha usato l'esempio di come la Terra è rappresentata su una sfera. "La Groenlandia è enorme. Ma puoi anche provare a metterlo su un foglio di carta e il globo diventa fette o una vista proiettata. Il problema è che o hai le direzioni corrette o hai le dimensioni corrette e mai entrambe le cose. Invece, con modelli matematici, Puoi farlo. E Inselberg ha trovato un modo per farlo".

Secondo Hilton, La visualizzazione di Inselberg è difficile all'inizio. Ci sono molti dati vicini tra loro. Aiuta a cambiare la scala dell'output e guardare porzioni più piccole, proprio come espandere un file audio di una voce su un computer per isolare ed eliminare un um.

"Allo stesso tempo, questo è molto utile, " ha detto. "Ci vogliono ore per capirlo, ma una volta che lo fai, puoi vedere la tua strada attraverso. Questo è il tipo di strumento di analisi che i matematici teorici, fisici, e gli ingegneri possono usare."

Lo studio del 2019, "Effetti aeroelastici e aeroviscoelastici lineari combinati in travi da Vinci-Eulero-Bernoulli e Timoshenko (longheroni) con proprietà casuali, Carichi e transitori di partenza fisici, e con centri di taglio mobili e assi neutri. Parte I:Modellazione teorica e analisi, " è pubblicato in Matematica in Ingegneria, Scienza e aerospazio ( MESA ) ed è stato scritto da Harry H. Hilton, Alfred Inselberg, Theo H.P. Nguyen, e Sijian Tan.