Alexander Stoytchev della Iowa State University afferma che è uno degli algoritmi "più popolari e utili" in circolazione, anche se la maggior parte di noi non ne ha mai sentito parlare.

Ma, se hai usato un cellulare, navigato in Internet o aveva bisogno di un'immagine medica, hai beneficiato della trasformata di Fourier veloce (FFT).

La trasformata e il suo inverso (noto come IFFT) sono in uso dal 1965. Ad esempio, nel tuo cellulare l'FFT viene utilizzato per analizzare il segnale ricevuto dalla stazione base (o torre cellulare). L'IFFT risolve il problema inverso:sintetizza il segnale che il tuo telefono invia alla stazione base.

Nel 1969, ricercatori hanno sviluppato un più utile, versione generalizzata della FFT nota come chirp z-transform (CZT). Ma nessuno aveva ideato una versione generalizzata dell'IFFT. Era un enigma di 50 anni nell'elaborazione del segnale.

Questo è, fino allo scorso autunno, quando due ingegneri dello stato dell'Iowa, Stoytchev e Vladimir Sukhoy, hanno annunciato in un documento di ricerca di aver trovato una soluzione in forma chiusa per la trasformata z chirp inversa (ICZT) e un algoritmo veloce per calcolarla. (Il documento ha suscitato molto interesse nella comunità dell'elaborazione del segnale, contando più di 26, 000 accessi da ottobre.)

Ora Stoytchev, un professore associato di ingegneria elettrica e informatica che è anche affiliato con il Centro di applicazioni di realtà virtuale dell'università, e Sukhoy, docente di ingegneria elettrica e informatica, riportano nuovi risultati di ricerca sul loro algoritmo.

In un articolo appena pubblicato online da Rapporti scientifici , una rivista Nature Research, i due mostrano come funziona il loro algoritmo "sul cerchio unitario, " che si riferisce a un caso speciale dei suoi parametri. (Il loro articolo precedente evidenziava solo le operazioni "fuori dal cerchio unitario".)

Il documento descrive in dettaglio come l'algoritmo può funzionare con componenti di frequenza generati da punti campione dal cerchio unitario nel piano complesso. Questi punti formano un contorno noto come contorno chirp. A differenza dell'IFFT, che può funzionare solo con punti di campionamento equispaziati che coprono completamente il cerchio unitario, l'algoritmo ICZT può lavorare con contorni che coprono solo una frazione del cerchio unitario. Può anche funzionare con contorni che si avvolgono ed eseguono più rivoluzioni sul cerchio. Ciò consente l'uso di determinate componenti di frequenza (non ortogonali), che elimina una delle principali restrizioni dell'IFFT e potrebbe portare a un migliore utilizzo dello spettro.

Il documento identifica i valori dei parametri per i quali l'algoritmo è numericamente accurato e per i quali non lo è, e descrive come stimarne l'accuratezza in funzione dei parametri. (Nota tecnica:mostra che le singolarità dell'ICZT di dimensione n sono correlate agli elementi della sequenza di Farey di ordine n-1. Questa è una connessione interessante perché le sequenze di Farey appaiono spesso nella teoria dei numeri.)

Il documento dimostra che, sul cerchio unitario, l'algoritmo ICZT raggiunge un'elevata precisione con solo numeri a virgola mobile a 64 bit e non richiede precisione numerica aggiuntiva, rendendo più facile l'attuazione. Riferisce che l'algoritmo può accoppiarsi bene con l'algoritmo CZT esistente per eseguire analisi e sintesi del segnale back-to-back. E mostra che l'algoritmo è veloce (opera in quello che è noto come tempo O(n log n).

"Questo algoritmo è più generale dell'IFFT, ma mantiene la stessa velocità, " Disse Stoytchev.

Questa è una buona notizia per gli ingegneri che lavorano per risolvere tutti i tipi di sfide di elaborazione del segnale:

"I domini applicativi che potrebbero trarre vantaggio da questo, " gli ingegneri dello stato dell'Iowa hanno scritto sul giornale, "includono l'elaborazione del segnale, elettronica, imaging medico, radar, sonar, comunicazioni senza fili, e altri."