Il polinomio e il trinomio di factoring è uno degli argomenti più importanti nell'algebra di base. Non esiste un unico metodo universale per calcolare tutti i polinomi; invece, ci sono una manciata di tecniche che si applicano a specifici tipi di polinomi. Se riconosci i tipi di polinomi meglio risolti da ciascuna tecnica, renderà il factoring più semplice e più intuitivo.

Il metodo Guess and Check

I trinomiali sono divisi in due tipi: monico e nonmonico . Se il coefficiente principale di un trinomio (il numero associato al termine x ^ 2) è 1, allora il trinomio è monico. Questi sono i polinomi più facili da usare usando il metodo di verifica e controllo. Scrivi i due fattori nella forma (x) (x). Dopo il termine x in entrambi i fattori sarà un numero. I numeri sono quelli che si moltiplicano per rendere la costante e aggiungere per rendere il coefficiente medio. Ad esempio, per trovare i fattori del trinomio monico x ^ 2 - 4x + 3, trova la coppia di numeri che moltiplica per fare 3 e aggiungi per fare -4. Questi numeri sono -1 e -3, perché -1 x -3 = 3 e -1 + -3 = -4. La forma fattorizzata del trinomio è quindi (x - 1) (x - 3).

Il metodo AC

I trinomi nonmonici sono generalmente più difficili da valutare. Usa una forma modificata del metodo di verifica e verifica per tener conto del fatto che il coefficiente non è 1. Il metodo è chiamato metodo AC perché invece di trovare la coppia di numeri che si moltiplica per rendere costante, devi trovare un coppia che si moltiplica per rendere AC, il prodotto del coefficiente principale e la costante. Ad esempio, dato il polinomio 2x ^ 2 -7x + 6, utilizzare il metodo AC per trovare la coppia di numeri che si moltiplica per rendere il prodotto di 2 e 6 (12) e aggiungere a make -7. Questi due numeri sono -3 e -4. Una volta trovati i numeri, dividi il termine medio in due termini con questi coefficienti e poi il fattore raggruppandolo. Dividi il termine medio nel polinomio 2x ^ 2 - 7x + 6 per rendere 2x ^ 2 - 4x - 3x + 6, quindi fattore per raggruppamento.

Factoring per raggruppamento

Il metodo più spesso usato per calcolare i polinomi con più di tre termini è il metodo di raggruppamento. Il polinomio è diviso in due gruppi, che vengono poi fattorizzati in modo indipendente. L'obiettivo è estrarre un fattore in modo che il fattore associato sia lo stesso per entrambi i gruppi. Questo fattore viene quindi estratto dall'intero polinomio per ottenere la forma fattorizzata. Ad esempio, dividi il polinomiale 2x ^ 2 - 4x - 3x + 6 in due gruppi, 2x ^ 2 - 4x e -3x + 6. Estrai il fattore comune da entrambi i gruppi per ottenere 2x (x - 2) e -3 (x - 2). I gruppi condividono un fattore associato (x - 2), che può essere estratto per rendere il polinomiale 2x (x - 2) - 3 (x - 2) uguale a (x - 2) (2x - 3). Se i fattori accoppiati non sono uguali dopo aver estratto un fattore comune, estrai un fattore diverso da uno dei gruppi o raggruppa i termini in un modo diverso.

Formule di somma e differenza

La somma e la differenza tra la formula dei cubi e la differenza di formula dei quadrati è la chiave per il binomio fattoriale, che sono polinomi con solo due termini. La somma della formula dei cubi è a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2), mentre la differenza di formula dei cubi è solo leggermente diversa: a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2). La differenza della formula dei quadrati è a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) (a - b). In tutte e tre le formule, "a" e "b" possono essere variabili o costanti. Ad esempio, per calcolare il binomio x ^ 3 - 27, creare a = x ^ 3 e b = 27 e trovare il valore di a, b, a ^ 2, b ^ 2. Inserire questi valori nella formula per ottenere il modulo fattorizzato (x - 3) (x ^ 2 + 3x + 9).