I decimali a ripetizione sono numeri che continuano dopo il decimale, come .356 (356) ¯. La linea orizzontale, chiamata vinculum, è solitamente scritta sopra il ripetuto schema di cifre. Il modo più semplice e preciso per aggiungere decimali ripetuti è trasformare il decimale in una frazione. Ricordate dall'inizio delle classi di algebra che i decimali sono in realtà modi abbreviati di esprimere le frazioni con un numero base di 10. Ad esempio, 0,5 è 5/10, 0,75 è 75/100 e .356 è 356 /1.000. Le cifre dopo il decimale sono i numeratori di una frazione. Dopo che i decimali sono frazioni, trova un denominatore comune e aggiungi per trovare la somma.
Conversione di decimali in frazioni
Esaminare il problema di addizione 0,56 (56) ¯ + 0,333 (333) ¯. Le parentesi e il vincolo indicano cifre ripetute.
Ruota di 0,56 (56) ¯ in una frazione. Prima imposta il decimale ricorrente in modo che corrisponda a x: X = 0.56 (56) ¯
Moltiplicare entrambi i lati per 100: 100x = 56. 56 (56) ¯. Moltiplicare entrambi i lati con una potenza di 10 uguale al numero di cifre nel pattern ripetuto. Dopo aver spostato il decimale su due punti, ora hai un'intera unità e il fattore x originale in alto.
Semplifica l'equazione scrivendola come 100x = 56 + x.
Sottrai x da entrambi lati dell'equazione: 100x - x = 56 + x - x = 99x = 56
Dividi entrambi i lati per 99 per isolare la x, creando così la frazione necessaria, X = 56/99, che non riduce .
Ripeti il processo per 0.333 (333) ¯: X = 0.333 (333) ¯
Moltiplica per 10, cioè lo stesso numero di cifre nel motivo ripetuto: 10x = 3 . (333) ¯. Semplifica a 10x = 3 + x.
Sottrai x da entrambi i lati: 9x = 3
Dividi entrambi i lati per 9: X = 3/9, che si riduce a 1/3.
Aggiunta delle frazioni
Trova il denominatore comune di 1/3 e 56/99. In questo caso, 99 è il denominatore comune.
Moltiplicare numeratore e denominatore in 1/3 per 33 per creare una frazione equivalente con il denominatore 99: 33/99.
Aggiungi 33 /99 + 56/99. Aggiungi i numeratori, 33 + 56 = 89. Il denominatore rimane lo stesso, 89/99, che non riduce.
Lascia la risposta in questo modulo a meno che il problema non richieda la risposta scritta in notazione decimale - divide 89 per 99 per trovare la risposta 0.89 che si ripete.
Decimali con numeri interi
Aggiungi 6. (5) ¯ + 7. (8) ¯.
Imposta i decimali per uguagliare x: x = 0. (5) ¯ e x = 0. (8) ¯
Moltiplicare per 10 e semplificare: 10x = 5 + x e 10x = 8 + x
Sottrai x da entrambi i lati: 9x = 5 e 9x = 8
Dividi entrambi i lati per 9: X = 5/9 e x = 8/9
Aggiungi le frazioni 6 e 5/9 + 7 e 8/9 = 13 e 13/9. Riscrivi la frazione come un numero misto dividendo il numeratore per il denominatore: 13 ÷ 9 = 1 e 4/9.
Aggiungi le cifre intere, 6 + 7 = 13. Aggiungi la somma, 13, e il numero misto, 1 e 4/9 per la somma 14 e 4/9. Se il problema richiede una risposta decimale, convertire 14 e 4/9 in un numero misto moltiplicando il numero intero per il denominatore e quindi aggiungendo il numeratore, che equivale a 130/9. Dividi 130 per 9 per la risposta decimale 14.4 ripetendo.
