I trinomiali sono polinomi con esattamente tre termini. Questi sono in genere polinomi di secondo grado - l'esponente più grande è due, ma non c'è nulla nella definizione di trinomio che lo implichi - o anche che gli esponenti siano numeri interi. Gli esponenti frazionari rendono difficile il calcolo dei polinomi, quindi tipicamente si effettua una sostituzione in modo che gli esponenti siano interi. Il motivo per cui i polinomi sono presi in considerazione è che i fattori sono molto più facili da risolvere rispetto al polinomio - e le radici dei fattori sono le stesse delle radici del polinomio.

Fai una sostituzione così gli esponenti del polinomio sono interi, perché gli algoritmi di factoring presuppongono che i polinomi siano numeri interi non negativi. Ad esempio, se l'equazione è X ^ 1/2 = 3X ^ 1/4 - 2, fai la sostituzione Y = X ^ 1/4 per ottenere Y ^ 2 = 3Y - 2 e inserisci questo in formato standard Y ^ 2 - 3Y + 2 = 0 come preludio al factoring. Se l'algoritmo di factoring produce Y ^ 2 - 3Y + 2 = (Y -1) (Y - 2) = 0, allora le soluzioni sono Y = 1 e Y = 2. A causa della sostituzione, le radici reali sono X = 1 ^ 4 = 1 e X = 2 ^ 4 = 16.

Metti il ​​polinomio con numeri interi in forma standard - i termini hanno gli esponenti in ordine decrescente. I fattori candidati sono costituiti da combinazioni di fattori del primo e dell'ultimo numero nel polinomio. Ad esempio, il primo numero in 2X ^ 2 - 8X + 6 è 2, che ha fattori 1 e 2. L'ultimo numero in 2X ^ 2 - 8X + 6 è 6, che ha fattori 1, 2, 3 e 6. Candidato i fattori sono X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 e 2X + 6.

Trova i fattori, trova le radici e annulla la sostituzione. Prova i candidati a vedere quali dividono il polinomio. Per esempio, 2X ^ 2 - 8X + 6 = (2X -2) (x - 3) quindi le radici sono X = 1 e X = 3. Se ci fosse una sostituzione per rendere gli interi esponenti, questo è il momento di annullare la sostituzione.

Suggerimento

Le radici multiple vengono visualizzate su grafici come curve che toccano solo l'asse X in un punto.

Avviso

L'errore che gli studenti fanno spesso problemi di questo tipo dimenticando di annullare la sostituzione dopo che sono state trovate le radici del polinomio.