Questo articolo mostrerà come risolvere un problema di sequenza aritmetica i cui termini sono termini variabili. Utilizzeremo un problema di esempio per dimostrare come è fatto.

Dato il seguente problema di sequenza aritmetica. Per alcuni numeri reali t, i primi tre termini di una sequenza aritmetica sono 2t, 5t-1 e 6t + 2. Qual è il valore numerico del quarto mandato? Spiegheremo nei seguenti passaggi come risolviamo questo problema.

Ciò che definisce una sequenza aritmetica è la differenza comune tra ogni termine della sequenza aritmetica, cioè la differenza tra il secondo termine e il primo termine, dovrebbe essere uguale o uguale alla Differenza tra Terzo termine e Secondo termine, dovrebbe essere uguale alla Differenza tra il Quarto termine e il Terzo termine, e così via.

Nel problema dato nel Passo 1 , 2t, è il primo termine della sequenza aritmetica, 5t-1, è il secondo termine della sequenza, e 6t + 2, è il terzo termine della sequenza aritmetica. Quindi, dato che stiamo lavorando con una sequenza aritmetica, allora (5t-1) - 2t dovrebbe essere uguale (6t + 2) - (5t-1). cioè abbiamo un'equazione: (5t-1) -2t = (6t + 2) - (5t-1), che è equivalente a 5t-2t-1 = 6t-5t + 2 + 1. che è equivalente a 3t-1 = t + 3 cioè 3t-t = 3 + 1. quindi 2t = 4 e t = 2.

Poiché t = 2, dovremmo trovare il quarto termine della sequenza aritmetica in termini di t, quindi sostituire t = 2, per la t in quel quarto termine. La differenza comune nel nostro problema di sequenza aritmetica, 2t, 5t-1, 6t + 2, ..., è 5t-1-2t = 3t-1. Ora aggiungiamo 3t-1 al Terzo termine, 6t + 2, e otteniamo il nostro quarto mandato, 6t + 2 + 3t-1 = 9t + 1. sostituendo t = 2 in 9t + 1 otteniamo, 9 (2) +1, che equivale a 18 + 1 = 19.
Quindi il valore numerico del quarto termine è ... 19.