È possibile determinare la pendenza di una linea tangente in qualsiasi punto di una funzione utilizzando il calcolo. L'approccio al calcolo richiede di prendere la derivata della funzione da cui la linea tangente ha origine. Per definizione, la derivata di una funzione in un dato punto è uguale alla pendenza della tangente in quel punto. Talvolta questo valore viene anche descritto come la velocità istantanea di cambiamento della funzione. Sebbene il calcolo abbia una reputazione per essere difficile, è possibile trovare rapidamente la derivata alla più semplice funzione algebrica.

Scrivi la funzione a cui viene applicata una linea tangente nella forma y = f (x). L'espressione designata f (x) sarà costituita esclusivamente dalla variabile x, possibilmente verificabile più volte e innalzata a vari poteri, e può anche contenere costanti numeriche. Ad esempio, considera la funzione y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5.

Prendi la derivata della funzione appena scritta. Per prendere la derivata, prima sostituisci ogni termine che è nella forma di (a) (x ^ b) con un termine nella forma di (a) (b) [x ^ (b-1)]. Se questo processo produce un termine contenente x ^ 0, allora x assume semplicemente un valore di "1". In secondo luogo, rimuovi semplicemente le costanti numeriche. La derivata dell'equazione di esempio è uguale a 9x ^ 2 + 2x.

Determina il punto x sulla funzione a cui desideri calcolare la pendenza tangente. Inserisci quel valore di x nella derivata appena calcolata e risolvi il valore risultante della funzione. Per trovare la tangente alla funzione di esempio in x = 3, verrà calcolato il valore di 9 (3 ^ 2) + 2 (3). Questo valore, 87 nel caso dell'esempio, è la pendenza della linea tangente in quel punto.

Suggerimento

Questo processo viene talvolta utilizzato per trovare i valori massimo o minimo di una curva funzione, poiché la pendenza della linea tangente sarà zero in tali punti.