Quando non si riesce a risolvere un'equazione quadratica della forma ax² + bx + c mediante factoring, si può usare la tecnica chiamata completamento del quadrato. Completare il quadrato significa creare un polinomio con tre termini (trinomiale) che è un quadrato perfetto.

Il metodo Complete the Square

Riscrivere l'espressione quadratica ax² + bx + c nella forma ax² + bx = -c spostando il termine costante c sul lato destro dell'equazione.

Prendi l'equazione nel passo 1 e dividi per la costante a se a ≠ 1 per ottenere x² + (b /a ) x = -c /a.

Divide (b /a) che è il coefficiente del termine x per 2 e diventa (b /2a) quindi quadrato (b /2a) ².

Aggiungi il (b /2a) ² a entrambi i lati dell'equazione nel Passo 2: x² + (b /a) x + (b /2a) ² = -c /a + (b /2a) ².

Scrivi il lato sinistro dell'equazione al punto 4 come un quadrato perfetto: [x + (b /2a)] ² = -c /a + (b /2a) ².

Applica il Completa il Metodo quadrato

Completa il quadrato dell'espressione 4x² + 16x-18. Nota che a = 4, b = 16 c = -18.

Sposta la costante c sul lato destro dell'equazione per ottenere 4x² + 16x = 18. Ricorda che quando ti sposti -18 sul lato destro dell'equazione diventa positiva.

Dividi entrambi i lati dell'equazione nel passo 2 per 4: x² + 4x = 18/4.

Prendi ½ (4) che è il coefficiente del termine x al punto 3 e quadrato per ottenere (4/2) ² = 4.

Aggiungi il 4 del passaggio 4 a entrambi i lati dell'equazione: nel passaggio 3: x² + 4x + 4 = 18/4 + 4. Cambia il 4 sul lato destro della frazione impropria 16/4 per aggiungere come denominatori e riscrivi l'equazione come x² + 4x + 4 = 18/4 + 16/4 = 34/4.

Scrivi il lato sinistro dell'equazione come (x + 2) ² che è un quadrato perfetto e ottieni quello (x + 2) ² = 34 /4. Questa è la risposta.

Suggerimento

La proprietà inversa additiva afferma che a + (-a) = 0. Prestare attenzione ai segni quando si sposta la costante sul lato destro dell'equazione.