Le espressioni razionali e gli esponenti razionali sono entrambi costrutti matematici di base usati in una varietà di situazioni. Entrambi i tipi di espressioni possono essere rappresentati sia graficamente che simbolicamente. La somiglianza più generale tra i due è la loro forma. Un'espressione razionale e un esponente razionale sono entrambi nella forma di una frazione. La loro differenza più generale è che un'espressione razionale è composta da un numeratore e da un denominatore polinomiali. Un esponente razionale può essere un'espressione razionale o una frazione costante.
Espressioni razionali
Un'espressione razionale è una frazione in cui almeno un termine è un polinomio della forma ax² + bx + c, dove a, b e c sono coefficienti costanti. Nelle scienze, le espressioni razionali vengono utilizzate come modelli semplificati di equazioni complesse al fine di facilitare più facilmente l'approssimazione dei risultati senza richiedere una matematica complessa e dispendiosa in termini di tempo. Le espressioni razionali sono comunemente usate per descrivere fenomeni di sound design, fotografia, aerodinamica, chimica e fisica. A differenza degli esponenti razionali, un'espressione razionale è un'intera espressione, non solo un componente.
Grafici di Rational Expressions
I grafici delle espressioni più razionali sono discontinui, nel senso che contengono un asintoto verticale in alcuni valori di x che non fanno parte del dominio dell'espressione. Questo divide efficacemente il grafico in una o più sezioni, divise per l'asintoto. Queste discontinuità sono causate da valori di x che portano alla divisione per zero. Ad esempio, per l'espressione razionale 1 /(x - 1) (x + 2), le discontinuità si trovano a 1 e -2 poiché a questi valori il denominatore equivale a zero.
Esponenti numeri razionali
Un'espressione con un esponente razionale è semplicemente un termine elevato al potere di una frazione. I termini con esponenti numerici razionali equivalgono a espressioni radice con il grado del denominatore dell'esponente. Ad esempio, la radice cubica di 3 equivale a 3 ^ (1/3). Il numeratore dell'esponente razionale equivale alla potenza del numero di base quando si trova nella sua forma radicale. Ad esempio, 5 ^ (4/5) equivale alla quinta radice di 5 ^ 4. Un esponente razionale negativo indica il reciproco della forma radicale. Ad esempio, 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).
Grafici di Rational Exponents
I grafici con esponenti razionali sono continui ovunque tranne che per il punto x /0, dove x è un numero reale, poiché la divisione per zero non è definita. I grafici dei termini con esponenti razionali sono linee orizzontali perché il valore dell'espressione è costante. Ad esempio, 7 ^ (1/2) = sqrt (7) non modifica mai i valori. A differenza delle espressioni razionali, i grafici dei termini con esponenti razionali sono sempre continui.
