Gli zeri di una funzione polinomiale di x sono i valori di x che rendono la funzione zero. Ad esempio, il polinomio x ^ 3 - 4x ^ 2 + 5x - 2 ha zeri x = 1 e x = 2. Quando x = 1 o 2, il polinomio è uguale a zero. Un modo per trovare gli zeri di un polinomio è scrivere nella sua forma fattorizzata. Il polinomio x ^ 3 - 4x ^ 2 + 5x - 2 può essere scritto come (x - 1) (x - 1) (x - 2) o ((x - 1) ^ 2) (x - 2). Solo osservando i fattori, puoi dire che l'impostazione x = 1 o x = 2 farà lo zero polinomiale. Si noti che il fattore x - 1 si verifica due volte. Un altro modo per dire questo è che la molteplicità del fattore è 2. Dati gli zeri di un polinomio, puoi facilmente scriverlo - prima nella sua forma fattorizzata e poi nella forma standard.

Sottrai il primo zero da x e racchiuderlo tra parentesi. Questo è il primo fattore Ad esempio se un polinomio ha uno zero che è -1, il fattore corrispondente è x - (-1) = x + 1.

Aumenta il fattore alla potenza della molteplicità. Ad esempio, se lo zero -1 nell'esempio ha una molteplicità di due, scrivi il fattore come (x + 1) ^ 2.

Ripeti i passaggi 1 e 2 con gli altri zeri e aggiungili come ulteriori fattori . Ad esempio, se il polinomio di esempio ha altri due zeri, -2 e 3, entrambi con la molteplicità 1, altri due fattori (x + 2) e (x - 3) - devono essere aggiunti al polinomio. La forma finale del polinomio è quindi ((x + 1) ^ 2) (x + 2) (x - 3).

Moltiplicare tutti i fattori usando il metodo FOIL (First Outer Inner Last) per ottenere il polinomio nella forma standard. Nell'esempio, prima moltiplicare (x + 2) (x - 3) per ottenere x ^ 2 + 2x - 3x - 6 = x ^ 2 - x - 6. Quindi moltiplicare questo con un altro fattore (x + 1) per ottenere ( x ^ 2 - x - 6) (x + 1) = x ^ 3 + x ^ 2 - x ^ 2 - x - 6x - 6 = x ^ 3 - 7x - 6. Infine, moltiplica questo con l'ultimo fattore (x + 1) per ottenere (x ^ 3 - 7x - 6) (x + 1) = x ^ 4 + x ^ 3 -7x ^ 2 - 7x - 6x - 6 = x ^ 4 + x ^ 3 - 7x ^ 2 - 13x - 6. Questa è la forma standard del polinomio.