Il teorema fondamentale dell'aritmetica dice che ogni intero positivo ha una fattorizzazione unica. Sulla sua superficie, questo sembra falso. Ad esempio, 24 = 2 x 12 e 24 = 6 x 4, che sembrano due fatture diverse. Sebbene il teorema sia valido, richiede che tu rappresenti i fattori in una forma standard - come gli esponenti dei numeri primi ordinati. I numeri primi sono quelli che non hanno fattori corretti - nessun fattore che non sia 1 o il numero stesso.

Calcola il numero. Se uno qualsiasi dei fattori che trovi sono compositi - non primi - continuando il factoring fino a quando tutti i fattori non sono primi. Ad esempio, 100 = 4 x 25, ma sia il 4 che il 25 sono composti, quindi continua fino a ottenere il seguente risultato: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.

Disporre i fattori in termini di numeri primi in ordine ascendente finché non hai incluso i maggiori fattori primi nell'elenco dei fattori. Per 100 = 2 x 2 x 5 x 5, questo significherebbe 2 (due di questi), 3 (nessuno di questi), 5 (due di questi) e 7 e superiore (nessuno di questi). Per 147 = 3 x 7 x 7, avresti 2 (nessuno di questi), 3 (uno di questi), 5 (nessuno di questi), 7 (due di questi) e 11 e superiore (nessuno di questi). I primi numeri primi in ordine sono 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29.

Scrivi i fattori unici scrivendo gli esponenti solo fino a quando gli zeri non iniziano a ripetere. Quindi 100 = 2 x 2 x 5 x 5 può essere scritto come 2 0 2 e 147 = 3 x 7 x 7 può essere scritto come 0 1 0 2. Scritto in questo modo ogni fattorizzazione è unica. Per semplificare la lettura, le fatture esclusive sono generalmente scritte come 100 = 2 ^ 2 x 5 ^ 2 e 147 = 3 x 7 ^ 2.

Suggerimento

Se si dispone dell'unico fattorizzazione di un numero, è facile trovare le fattorizzazioni uniche dei multipli del numero. Se 100 è 2 0 2, 200 è 3 0 2, 300 è 2 1 0, 400 è 4 0 2 e 500 è 2 0 3.

Avviso

Se stai calcolando 100, 1 e 100 non sono nella lista dei fattori. Sono fattori, ma non sono fattori adeguati.