I rapporti confrontano due numeri o importi per divisione. I rapporti spesso sembrano frazioni, ma vengono letti in modo diverso. Ad esempio, 3/4 viene letto come "3 a 4". A volte, vedrai rapporti scritti con due punti, come in 3: 4. Continua a leggere per scoprire come risolvere i problemi di rapporto algebrico utilizzando due metodi: rapporti equivalenti e moltiplicazione incrociata.
Utilizzo di rapporti equivalenti
Quando inizi a studiare i rapporti, incontrerai problemi di rapporto equivalenti . La parola equivalente significa uguale valore. Probabilmente ti sei imbattuto in questo termine quando hai imparato a conoscere le frazioni. Le frazioni equivalenti sono due frazioni con lo stesso valore. Ad esempio, 1/2 e 4/8 sono equivalenti perché entrambi hanno un valore di 0,5. I rapporti equivalenti sono molto simili alle frazioni equivalenti.
Usiamo il seguente problema come esempio per risolvere problemi di rapporto equivalente: 5/12 = 20 /n. Innanzitutto, identifica l'insieme di termini con la variabile. Una variabile è una lettera o un simbolo che rappresenta un numero. In questo caso, il secondo insieme di termini - 12 e n - ha la variabile. Nota che se stessimo parlando di frazioni, potremmo chiamare i numeri del secondo set "denominatori". Tuttavia, questo termine non si applica ai rapporti. Utilizzeremo il valore noto in questo set (12) per determinare il valore della variabile (12).
Per determinare la relazione tra il secondo insieme di termini nel nostro rapporto, dobbiamo prima determinare la relazione tra i valori nel primo set. Questo dovrebbe essere relativamente facile perché entrambi i valori in questo set sono noti: 5 e 20. Ora, chiediti: "In che modo questi valori sono correlati?" Dovresti essere in grado di moltiplicare o dividere uno dei numeri per un numero intero per ottenere il secondo numero. In questo caso, sappiamo che 5 volte 4 è uguale a 20. Questa sarà la chiave per risolvere il rapporto.
Una volta determinato come sono correlati i termini in un set, puoi risolvere il rapporto. Per creare un rapporto equivalente, è necessario moltiplicare o dividere entrambi i termini nel rapporto per lo stesso numero intero. (Questo è lo stesso modo con cui creiamo le frazioni equivalenti.) Quindi, torniamo al nostro problema di 5/12 = 20 /n. Sappiamo che se moltiplichiamo 5 per 4, otterremo 20. Quindi, dobbiamo anche moltiplicare 12 per 4 per trovare il valore di n. Poiché 12 volte 4 è 48, n è uguale a 48.
Utilizzo della moltiplicazione incrociata
Quando ti sei spostato in studi più avanzati sui rapporti, inizierai ad incontrare proporzioni. Le proporzioni sono affermazioni che mostrano due rapporti come equivalenti. Ovviamente, le proporzioni sono molto simili ai problemi di rapporto equivalente. Tuttavia, il metodo per risolvere questi problemi è diverso. Spesso i valori in proporzione non si prestano alla tecnica sopra descritta. Usiamo questo problema come esempio: 7 /m = 2/4. Dal momento che non possiamo moltiplicare 2 per un numero intero per ottenere un prodotto di 7, non saremo in grado di risolvere questo problema usando la tecnica del rapporto equivalente. Invece, faremo una moltiplicazione incrociata.
Per risolvere la proporzione, inizieremo identificando i prodotti incrociati. I prodotti incrociati sono i termini situati diagonalmente l'uno dall'altro quando i rapporti sono scritti verticalmente. Immagina di posizionare una "X" oltre la proporzione. La "X" collegherà i termini diagonali, che saranno moltiplicati. Nel nostro problema, i prodotti incrociati sono 7 e 4 e m e 2.
Una volta identificati i prodotti incrociati, utilizzare la moltiplicazione incrociata per scrivere un'equazione. Questo significa semplicemente scrivere i due prodotti incrociati come termini moltiplicati con un segno di uguale tra loro. Per il problema sopra, la nostra equazione è 7x4 = 2xm.
Ora che abbiamo un'equazione, possiamo decidere di risolvere la proporzione. Innanzitutto, semplificare il lato dell'equazione con due valori noti. In questo caso, possiamo semplificare 7 volte 4 come 28. La nostra equazione ora è 28 = 2xm.
Infine, usa le operazioni inverse per risolvere m. Le operazioni inverse sono opposte; l'addizione e la sottrazione sono opposti e la moltiplicazione e la divisione sono opposti. Poiché la nostra equazione utilizza la moltiplicazione, useremo l'operazione inversa - divisione - per risolvere. Il nostro obiettivo è isolare la variabile o ottenerla da solo su un lato del segno di uguale. Quindi, divideremo entrambi i lati della nostra equazione di 2. Facendo ciò, annulliamo il "2x" con il m. Dal 28 diviso per 2 è 14, la nostra risposta finale è m uguale a 14.
Suggerimento
Dopo aver risolto i problemi di algebra, è sempre una buona idea controllare il tuo lavoro. Per fare ciò, sostituire la soluzione per la variabile nel problema originale. La tua risposta ha senso? In caso contrario, potresti aver commesso un errore procedurale o di calcolo lungo il percorso.
