Se conosci le basi della moltiplicazione e della divisione, conosci già tutte le competenze necessarie per il fattore. I fattori di un numero sono semplicemente numeri che possono essere moltiplicati per creare quel numero. Puoi anche calcolare un numero dividendolo ripetutamente. Anche se il factoring di grandi numeri può sembrare difficile all'inizio, ci sono diversi trucchi semplici che puoi imparare a trovare rapidamente i fattori di un numero.
Fattori di un numero
Puoi trovare i fattori di un numero di trovare tutti i termini che si moltiplicano insieme per creare quel numero. Ad esempio, i fattori di 14 sono 1, 2, 7 e 14, poiché,
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
Per calcolare completamente un numero, ridurlo a i suoi fattori che sono numeri primi. Questi sono indicati come "fattori primi" del numero. Ad esempio, 6 e 8 sono fattori di 48, poiché,
6 x 8 = 48.
Ma 6 e 8 non sono numeri primi, perché hanno fattori diversi da 1 e loro stessi. Per ridurre completamente 48 ai suoi fattori primi, è necessario anche il fattore 6 e 8.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Quindi i fattori primi di 48 sono ,
3 x 2 x 2 x 2 = 48
Alberi di factoring
È possibile utilizzare un albero di factoring per visualizzare facilmente la suddivisione di un numero elevato nei suoi fattori primi. Posiziona il numero che desideri calcolare nella parte superiore dell'espressione e dividerlo in passaggi in base ai relativi fattori. Ogni volta che dividi un numero, inserisci i due fattori del numero qui sotto. Continua a dividere fino a quando tutti i numeri sono stati ridotti ai loro fattori primi. Ad esempio, il fattore 156 può essere utilizzato utilizzando un albero dei fattori come segue:
156 /\\2 78 /\\ 2 39 /\\ 3 13
Ora puoi facilmente vedere i fattori primi di 156:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
Puoi anche dividere per fattori compositi (o non primi) per creare un albero dei fattori. Quando dividi per un fattore composito, dividi il fattore composito nei suoi fattori primi. Ad esempio, è possibile utilizzare il fattore 192 utilizzando i fattori compositi o primi come segue:
192 192 /\\ /\\ 8 24 2 96 /\\ /\\ /\\4 2 2 12 3 32 /\\ /\\ /\\ 2 2 3 4 2 16 /\\ /\\ 2 4 2 8 /\\ 2 4 /\\ 2 2
Quindi i fattori primi di 192 sono,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Factoring con variabili
Le espressioni variabili - sì, quelle con le lettere in esse - hanno anche dei fattori. Se una variabile viene moltiplicata per una costante (numero definito), la variabile è uno dei fattori dell'espressione. Ad esempio,
4y = 2 x 2 x y
Puoi trovare i fattori per espressioni che includono sia variabili che costanti. Ad esempio, puoi calcolare l'espressione 6y - 21 per 3, poiché sia 6 che 21 sono divisibili per tre. Questo ti lascia con,
6y - 21 = 3 (2y - 7)
I più grandi fattori comuni
Una volta che hai compreso le basi del factoring, potresti essere dato un problema che ti chiede di trovare il più grande fattore comune di due numeri o espressioni. È possibile trovare il più grande fattore comune creando un elenco di fattori di entrambi i numeri. Il più grande fattore comune è semplicemente il numero più grande che appare su entrambi gli elenchi.
Ad esempio,
I fattori di 48 sono 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16 , 24 e 48 I fattori di 56 sono 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 e 56
Se si confrontano i due gruppi di fattori, il numero più grande che è in entrambi i set è 8 Quindi il più grande fattore comune è 8.
Puoi anche usare gli elenchi fattoriali per trovare il più grande fattore comune di due espressioni variabili. Supponiamo che ti siano state fornite le seguenti espressioni:
8y 14y ^ 2 - 6y
Per prima cosa, trova tutti i fattori di ciascuna espressione. Ricorda che puoi includere variabili nei fattori di un'espressione.
I fattori di 8y sono 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 e 8y I fattori di 14y ^ 2 - 6y sono 1, y , 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 e 14y ^ 2 - 6y
Quindi il più grande fattore comune di entrambe le espressioni è 2y. Si noti che 2 non è il più grande fattore comune, poiché le espressioni divise per 2 (4y e 7y ^ 2 - 3y) possono essere ancora divise da y.
