Per quasi 1.000 anni, i matematici hanno studiato un notevole numero di numeri chiamati sequenza di Fibonacci. I numeri di Fibonacci si prestano a progetti di matematica equa in parte perché appaiono così spesso nel mondo naturale e sono quindi facilmente illustrabili.
Definizione della sequenza di Fibonacci e del rapporto aureo
I primi due numeri nella sequenza di Fibonacci sono zero e uno. Ogni nuovo numero della sequenza è calcolato come la somma dei due numeri precedenti. Quindi la sequenza è simile a questa: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 e così via. Un concetto strettamente correlato ai numeri di Fibonacci è quello della sezione aurea. Per illustrare la sezione aurea, prendi due numeri Fibonacci adiacenti e dividi per il numero appena prima. Ad esempio, prendi la sequenza di Fibonacci mostrata sopra e crea il seguente: 1/1 = 1; 2/1 = 2; 3/2 = 1,5; 5/3 = 1.666; 8/5 = 1.6; 13/8 = 1,625 e così via. Mentre si prendono numeri sempre più grandi nella sequenza di Fibonacci, il rapporto si avvicina sempre di più al valore di 1,618034. Sottrarre uno da questo numero lascia solo la parte frazionaria - .618034 - a volte indicata con la lettera greca phi.
Frutta e verdura che illustrano i numeri di Fibonacci
Raccogliere un cavolfiore, mela e banana. Osserva come i singoli ornamenti del cavolfiore sono disposti a spirale. Conta e registra il numero di spirali. Fotografare il cavolfiore e, sulla fotografia, tracciare le sue spirali con una penna. Taglia la mela a metà larghezza e fotografa le due metà. Nota e registra il numero di Fibonacci su ogni metà e traccia ciascuno con una penna sulla tua fotografia. Taglia a metà la banana sbucciata e guarda il suo centro per vedere un numero di Fibonacci. Come con la mela, fotografa le due metà e usa una penna per delineare il numero.
I numeri di Fibonacci nelle piante
Inizia una pianta di girasole dal seme. Man mano che cresce, vedrai che, quando la pianta viene vista dall'alto, le foglie germogliano in modo circolare. Mentre appaiono, misurare la distanza angolare in senso antiorario l'una dall'altra. Registrare l'angolo di rotazione di ogni emergenza foglia successiva. Gli angoli che misurate dovrebbero essere costantemente di circa 222,5 gradi, ovvero 0,68034 volte 360 gradi. Si scopre che da quando pioggia e sole cadono sulla pianta dall'alto, questo angolo di emergenza delle foglie fornisce la copertura ottimale per sole e acqua senza bloccare le foglie sottostanti. Il tuo progetto illustra che l'angolo ideale per l'emergere delle foglie segue la sezione aurea - .618034 - o phi.
Numeri e spirali di Fibonacci
Su un foglio di carta millimetrata, disegna due piccoli quadrati fianco a fianco della lunghezza 1. Direttamente sopra questi due quadrati, disegna un altro quadrato di lunghezza 2. Il fondo di questo quadrato tocca le parti superiori dei due quadrati di lunghezza 1. A sinistra di questi tre quadrati, traccia un altro quadrato di lunghezza 3. Toccherà il lato sinistro del quadrato da 2 pollici e uno dei quadrati da 1 pollice.
Sul fondo di questi quattro quadrati , traccia un quadrato di lunghezza 5. Sul lato destro di questa crescente serie di quadrati, costruisci un quadrato di lunghezza 8. Sulla cima di questo array crescente, costruisci un quadrato di lunghezza 13. Notare che le lunghezze di ogni quadrato successivo sono 1 , 1, 2, 3, 5, 8, 13 - o la sequenza di Fibonacci. Puoi costruire una spirale disegnando archi di quarto collegati all'interno di ogni quadrato successivo. Questa spirale ricorda il guscio di un nautilus con camera, così come la disposizione a spirale dei semi nel girasole.
