In parole semplici, la proprietà commutativa della moltiplicazione significa che indipendentemente da come ordini i numeri che stai moltiplicando, otterrai la stessa risposta. Inoltre, l'addizione condivide la proprietà commutativa con la moltiplicazione, mentre la divisione e la sottrazione non lo fanno. Ad esempio, se moltiplichi 3 per 5 o 5 per 3, otterrai la stessa risposta di 15.
Nozioni di base sulle proprietà commutative
La parola radice per "commutativa" è "permuta". Puoi ricordare il significato di commutativo pensando alla definizione di "pendolarismo", che significa muoversi, cambiare luogo, viaggiare o interscambiare. Il prodotto sarà lo stesso indipendentemente dall'ordine dei fattori. Nell'operazione di aggiunta, se aggiungi 5 e 3 o 3 e 5, ottieni la stessa somma di 8. Lo stesso vale per la moltiplicazione: l'ordine dei fattori non fa differenza.
Problemi di esempio
Gli esempi di 3 x 5 = 15 e 5 x 3 = 15 sono esempi numerici della proprietà commutativa associata alla moltiplicazione. Questo può anche essere illustrato da un array. Disegna su un foglio di carta 15 cerchi, ma disponili in colonne e righe. Se hai creato tre file di cinque cerchi o cinque file di tre cerchi, entrambi gli arrangiamenti equivalgono a 15 cerchi. La stessa logica si applica ai termini algebrici, come ab = ba o (4x) (2y) = (2y) (4x).
Problemi di parole
Sebbene sia l'addizione che la moltiplicazione hanno il commutativo proprietà, quando è necessario eseguire tali operazioni dopo aver letto i problemi di parole, le interpretazioni sono leggermente diverse. Se stai leggendo un problema di parole che implica l'aggiunta di 112 case con 134 case, il significato non cambia in base all'ordine in cui aggiungi i numeri. Supponiamo che ti venga chiesto di determinare il numero totale di fiori: se il problema della parola indica che ci sono cinque gruppi di quattro fiori, dovresti interpretare l'equazione come 5 x 4; se il problema indica quattro gruppi di cinque, dovresti moltiplicare 4 x 5. Sebbene le risposte siano le stesse, vale la pena dedicare il tempo a leggere lentamente un problema di parole per capire la domanda esatta. È anche possibile disegnare i raggruppamenti prima di produrre la risposta finale.
Proprietà correlate
Alcune proprietà matematiche vanno di pari passo con la proprietà commutativa. La proprietà associativa riguarda anche l'aggiunta e la moltiplicazione. Nella moltiplicazione, se si hanno tre o più fattori, l'ordine e il raggruppamento dei fattori non ha importanza: il prodotto sarà sempre lo stesso. Ad esempio, (2 x 3) x 4 è uguale a (3 x 4) x 2, e ognuno equivale a 24. La proprietà distributiva riguarda solo la moltiplicazione. Secondo questa proprietà, la somma di due numeri moltiplicati per un terzo numero equivale a moltiplicare ciascuno dei numeri aggiunti da quel fattore. In termini algebrici, questo può essere rappresentato da x (y + z) = xy + xz.
