Nelle statistiche, i parametri di un modello matematico lineare possono essere determinati da dati sperimentali usando un metodo chiamato regressione lineare. Questo metodo stima i parametri di un'equazione della forma y = mx + b (l'equazione standard per una linea) utilizzando i dati sperimentali. Tuttavia, come con la maggior parte dei modelli statistici, il modello non corrisponderà esattamente ai dati; pertanto, alcuni parametri, come la pendenza, avranno qualche errore (o incertezza) ad essi associato. L'errore standard è un modo per misurare questa incertezza e può essere realizzato in pochi brevi passi.

Trova la somma dei residui quadrati (SSR) per il modello. Questa è la somma del quadrato della differenza tra ogni singolo punto dati e il punto dati che il modello predice. Ad esempio, se i punti di dati erano 2.7, 5.9 e 9.4 ei punti dati previsti dal modello erano 3, 6 e 9, quindi prendendo il quadrato della differenza di ciascuno dei punti si ottiene 0.09 (trovato sottraendo 3 per 2.7 e quadratura del numero risultante), 0,01 e 0,16, rispettivamente. Aggiungere questi numeri insieme dà 0.26.

Dividere l'SSR del modello per il numero di osservazioni del punto dati, meno due. In questo esempio, ci sono tre osservazioni e sottrarre due da questo ne dà una. Pertanto, dividendo l'SSR di 0,26 di uno si ottiene 0,26. Chiama questo risultato A.

Prendi la radice quadrata del risultato A. Nell'esempio precedente, prendendo la radice quadrata di 0.26 dà 0.51.

Determina la somma dei quadrati spiegati (ESS) del variabile indipendente. Ad esempio, se i punti dati sono stati misurati a intervalli di 1, 2 e 3 secondi, allora si sottrarrà ciascun numero per la media dei numeri e lo si quadrerà, quindi si sommano i numeri successivi. Per esempio, la media dei numeri dati è 2, quindi sottrarre ciascun numero per due e quadrare dà 1, 0 e 1. Prendendo la somma di questi numeri dà 2.

Trova la radice quadrata dell'ESS. Nell'esempio qui, prendere la radice quadrata di 2 dà 1.41. Chiama questo risultato B.

Dividi il risultato B per il risultato A. Concludendo l'esempio, dividendo 0,51 per 1,41 dà 0,36. Questo è l'errore standard della pendenza.

TL; DR (troppo lungo, non letto)

Se disponi di un ampio set di dati, potresti prendere in considerazione l'idea di automatizzare il calcolo , poiché ci sarà un gran numero di calcoli individuali che devono essere fatti.