I matematici adorano le lettere greche e usano il delta maiuscolo, che assomiglia a un triangolo (Δ), a simboleggiare il cambiamento. Quando si tratta di una coppia di numeri, il delta indica la differenza tra loro. Arrivi a questa differenza usando l'aritmetica di base e sottraendo il numero più piccolo da quello più grande. In alcuni casi, i numeri sono in ordine cronologico o in qualche altra sequenza ordinata e potrebbe essere necessario sottrarre quello più grande da quello più piccolo per preservare l'ordine. Questo potrebbe risultare in un numero negativo.

Delta assoluto

Se hai una coppia di numeri casuali e vuoi sapere il delta - o differenza - tra loro, basta sottrarre quello più piccolo da quello più grande. Ad esempio, il delta tra 3 e 6 è (6 - 3) = 3.

Se uno dei numeri è negativo, aggiungi i due numeri insieme. L'operazione è simile a questa: (6 - {-3}) = (6 + 3) = 9. È facile capire perché delta è più grande in questo caso se visualizzi i due numeri sull'asse x di un grafico. Il numero 6 è di 6 unità a destra dell'asse, ma il negativo 3 è di 3 unità a sinistra. In altre parole, è più lontano dal 6 che dal positivo 3, che è alla destra dell'asse.

Devi ricordare alcune delle tue aritmetiche scolastiche per trovare il delta tra una coppia di frazioni. Ad esempio, per trovare il delta tra 1/3 e 1/2, devi prima trovare un denominatore comune. Per fare ciò, moltiplica i denominatori insieme, quindi moltiplica il numeratore in ciascuna frazione per il denominatore dell'altra frazione. In questo caso, appare come segue: 1/3 x 2/2 = 2/6 e 1/2 x 3/3 = 3/6. Sottrai 2/6 da 3/6 per arrivare al delta, che è 1/6.

Delta relativo

Un delta relativo confronta la differenza tra due numeri, A e B, come percentuale di uno dei numeri. La formula base è A - B /A x100. Ad esempio, se guadagni $ 10.000 l'anno e fai $ 500 in beneficenza, il delta relativo del tuo salario è 10.000 - 500 /10.000 x 100 = 95%. Ciò significa che hai donato il 5% del tuo stipendio e ne hai ancora il 95%. Se guadagni $ 100.000 all'anno e fai la stessa donazione, hai mantenuto il 99,5 percento del tuo stipendio e ne hai donato solo lo 0,5 percento in beneficenza, il che non suona altrettanto impressionante al momento delle tasse.

Da Da Delta a differenziale

È possibile rappresentare qualsiasi punto su un grafico bidimensionale mediante una coppia di numeri che denotano la distanza del punto dall'intersezione degli assi nelle direzioni x (orizzontale) ey (verticale) . Supponiamo di avere due punti sul grafico chiamato punto 1 e punto 2, e quel punto 2 è più lontano dall'intersezione del punto 1. Il delta tra i valori x di questi punti - Δ x - è dato da (x _{2 - x 1), e Δ y per questa coppia di punti è (y 2 - y 1). Quando dividi Δy per Δx, ottieni la pendenza del grafico tra i punti, che ti dice quanto velocemente x e y stanno cambiando l'uno rispetto all'altro.}

La pendenza fornisce informazioni utili. Ad esempio, se si traccia il tempo lungo l'asse x e si misura la posizione di un oggetto mentre viaggia nello spazio sull'asse y, la pendenza del grafico indica la velocità media dell'oggetto tra quelle due misurazioni.

La velocità potrebbe non essere costante, tuttavia, e potresti voler conoscere la velocità in un determinato momento. Il calcolo differenziale fornisce un trucco concettuale che ti permette di farlo. Il trucco consiste nell'immaginare due punti sull'asse x e consentire loro di avvicinarsi all'infinito. Il rapporto tra Δy e Δx - Δy /Δx - come Δx si avvicina a 0 è chiamato derivata. Di solito è espresso come dy /dx o come df /dx, dove f è la funzione algebrica che descrive il grafico. Su un grafico in cui il tempo (t) è mappato sull'asse orizzontale, "dx" diventa "dt" e la derivata, dy /dt (o df /dt), è una misura della velocità istantanea.