Matematici, fisici e ingegneri hanno molti termini per descrivere le relazioni matematiche. Di solito c'è un po 'di logica nei nomi scelti, anche se non è sempre evidente se non si è consapevoli della matematica che c'è dietro. Una volta compresi i concetti coinvolti, la connessione alle parole scelte diventa ovvia.

Relazioni proporzionali

Se la relazione tra "x" e "y" è proporzionale, significa che come "X" cambia, "y" cambia anche della stessa percentuale. Pertanto, se "x" cresce del 10 percento di "x", "y" cresce anche del 10 percento di "y". Per dirla algebricamente, y = mx, dove "m" è una costante.

Un modo per illustrare la proporzionalità è considerare una relazione non proporzionale. I bambini sembrano diversi dagli adulti, anche nelle fotografie in cui non c'è modo di dire esattamente quanto sono alti, perché le loro proporzioni sono diverse. I bambini hanno arti più corti e teste più grandi rispetto ai loro corpi rispetto agli adulti. Le caratteristiche dei bambini, quindi, crescono a ritmi sproporzionati man mano che diventano adulti.

Relazione lineare

I matematici amano rappresentare graficamente le funzioni. Una funzione lineare è molto facile da tracciare, perché è una linea retta, da cui il nome. Espresse algebricamente, le funzioni lineari assumono la forma y = mx + b, dove "m" è la pendenza della linea e "b" è il punto in cui la linea attraversa l'asse "y". È importante notare che "m" o "b" o entrambe le costanti possono essere zero o negative. Se "m" è zero, la funzione è semplicemente una linea orizzontale ad una distanza di "b" dall'asse "x".

La differenza

Le funzioni proporzionali e lineari sono quasi identiche modulo. L'unica differenza è l'aggiunta della costante "b" alla funzione lineare. Infatti, una relazione proporzionale è solo una relazione lineare dove b = 0, o per dirla in altro modo, dove la linea passa attraverso l'origine (0,0). Quindi, in effetti, una relazione proporzionale è solo un tipo speciale di relazione lineare, cioè tutte le relazioni proporzionali sono relazioni lineari (sebbene non tutte le relazioni lineari siano proporzionali).

Esempi di relazioni proporzionali e lineari

Una semplice illustrazione di una relazione proporzionale sarebbe la quantità di denaro che guadagni con una paga oraria fissa di $ 10 l'ora. A zero ore, avrai guadagnato zero dollari, in due ore avrai guadagnato $ 20 e in cinque ore avrai guadagnato $ 50. La relazione è lineare perché otterrete una linea retta se lo si traccia graficamente, e proporzionale perché zero ore equivalgono a zero dollari.

Confrontate questo con una relazione lineare ma non proporzionale. Ad esempio, la somma di denaro che guadagni a $ 10 l'ora oltre a un bonus di firma di $ 100. Prima di iniziare a lavorare (cioè a zero ore) hai $ 100. Dopo un'ora, avrai $ 110, a due ore $ 120, e a cinque ore $ 150. La relazione continua a rappresentare graficamente una linea retta (rendendola lineare) ma non è proporzionale perché raddoppiare il tempo di lavoro non raddoppia i tuoi soldi.