Se hai totalizzato l'80 percento di un test e la media della classe era del 50 percento, il tuo punteggio è sopra la media, ma se vuoi veramente sapere dove ti trovi sulla "curva", dovresti calcolare il tuo Z-score. Questo importante strumento di statistica non tiene conto solo della media di tutti i punteggi dei test, ma anche della variazione dei risultati. Per trovare il punteggio Z, devi sottrarre la media della classe (50 percento) dal punteggio individuale (80 percento) e dividere il risultato per la deviazione standard. Se vuoi, puoi convertire il punteggio Z risultante in una percentuale per avere un'idea più chiara di dove ti trovi rispetto alle altre persone che hanno partecipato al test.
Perché sono utili gli Z-Scores?
Il punteggio Z, noto anche come punteggio standard, fornisce un modo per confrontare un punteggio di prova o un altro pezzo di dati con una popolazione normale. Ad esempio, se sai che il tuo punteggio è 80 e che il punteggio medio è 50, sai che hai ottenuto un punteggio superiore alla media, ma non sai quanti altri studenti hanno fatto altrettanto bene quanto te. È possibile che molti studenti abbiano ottenuto punteggi più alti di te, ma la media è bassa perché un numero uguale di studenti ha fatto abissalmente, d'altra parte, potresti essere in un gruppo elitario di pochi studenti che eccellono veramente. Il tuo punteggio Z può fornire queste informazioni.
Il punteggio Z fornisce anche informazioni utili per altri tipi di test. Ad esempio, il peso può essere superiore alla media per le persone della tua età e altezza, ma molte altre persone potrebbero pesare di più o potresti essere in una classe da solo. Il punteggio Z può dirti di che si tratta e può aiutarti a decidere se seguire o meno una dieta.
Calcolare il punteggio Z
In un test, sondaggio o sperimentare con una media M e una deviazione standard SD, il punteggio Z per una particolare parte di dati (D) è:
(D - M) /SD = Z-score
Questa è una formula semplice, ma prima che tu possa usarla, devi prima calcolare la media e la deviazione standard. Per calcolare la media, utilizzare questa formula:
Media = Somma di tutti i punteggi /numero di rispondenti
È più semplice spiegare come calcolare la deviazione standard piuttosto che esprimerla matematicamente. Sottrarre la media da ogni punteggio e quadrare il risultato, quindi riassumere quei valori al quadrato e dividere per il numero di rispondenti. Infine, prendi la radice quadrata del risultato.
Esempio di calcolo di un punteggio Z
Tom e altre nove persone hanno fatto un test con un punteggio massimo di 100. Tom ha ottenuto 75 e il altre persone hanno 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 e 78.
Inizia calcolando il punteggio medio aggiungendo tutti i punteggi, incluso quello di Tom, per ottenere 667 e dividendo per il numero di persone che hanno preso il test (10) per ottenere 66.7.
Successivamente, trova la deviazione standard sottraendo prima la media da ciascun punteggio, quadrando ogni risultato e aggiungendo quei numeri. Si noti che tutti i numeri delle serie sono positivi, motivo per cui sono quadratici: 53.3 + 0.5 + 660.5 + 234.1 + 161.3 + 28.1 + 1.7 + 53.3 + 216.1 + 127.7 = 1.536.6. Dividi questo per il numero di persone che hanno preso il test (10) per ottenere 153.7 e prendere la radice quadrata, che equivale a 12.4.
Ora è possibile calcolare il punteggio Z di Tom.
Z -score = (Tom's Score - Punteggio medio) /Deviazione standard = (75 - 66.7) /12.4 = 0.669
Se Tom ha cercato il suo Z-score su una tabella di probabilità normali standard, lo avrebbe trovato associato con il numero 0.7486. Questo gli dice che ha fatto meglio del 75 percento delle persone che hanno partecipato al test e che il 25 percento degli studenti lo ha sovraperformato.
