Puoi scrivere il rapporto tra i due numeri 5 e 7 come 5: 7 o come 5/7. Se pensi che la seconda forma sembri una frazione, hai ragione. È anche un numero razionale, perché è un quoziente, o un rapporto, di numeri interi. In questo contesto, le parole "rapporto" e "razionale" sono correlate; un numero razionale è un numero qualsiasi che può essere scritto come un quoziente di numeri interi. I numeri razionali possono essere scritti in forma decimale, ma non tutti i numeri decimali sono razionali. Un numero è razionale solo se puoi scriverlo come un quoziente di numeri interi. La radice quadrata di 2 e pi (π) sono due esempi di numeri che non soddisfano questa condizione, quindi sono numeri irrazionali. Anche i quozienti con zero al denominatore sono irrazionali.

TL; DR (troppo lungo, non letto)

Per esprimere un decimale come un quoziente di numeri interi, dividilo per un potere di dieci uguale al numero di cifre decimali.

Scrivere numeri interi come Quotients

Il numero 5 è un numero razionale, quindi devi essere in grado di esprimerlo come un quoziente e puoi farlo. Dividere un numero qualsiasi di 1 ti dà il numero originale, quindi per esprimere un numero intero come 5 come un quoziente, scrivi semplicemente 5/1. Lo stesso vale per i numeri negativi: -5 = -5/1.

Scrivere decimali come Quotients

I decimali sono solo un altro modo di scrivere le frazioni. Una singola cifra decimale ti dice di dividere il numero per 10, quindi 0.5 è lo stesso di 5/10. Due posti ti dicono di dividere per 100, tre luoghi ti dicono di dividere per 1.000 e così via. Dividi per 10 alla potenza del numero di cifre a destra del punto decimale.

0.23 = 23/100

0.1456723 = 1456723/10 ^{7 = 1456723 /10.000.000}

Anche i numeri misti costituiti da un numero intero e da un numero decimale sono razionali perché puoi esprimerli come una frazione. Ad esempio, per esprimere 5.36 come una frazione:

5.36 = 5 + (36/100)

Moltiplicherei il numero intero e il denominatore, li aggiungi al numeratore e quindi usi che risulta come il numeratore della nuova frazione:

(5 • 100) + 36 = 500 + 36 = 536/100.

Ripetizione dei decimali

Alcuni decimali sono costituiti da un numero infinito di numeri interi ripetuti, come 0.33333 ... o 2.135135135 .... Questi numeri appaiono irrazionali, ma non lo sono, perché è possibile scriverli come quozienti di numeri interi. Per fare ciò, dividi la stringa ripetitiva di numeri con una stringa altrettanto lunga di 9s.

Nella stringa 0.33333 ..., solo le 3 ripetizioni. Dividi per 9 per ottenere 3/9, che si semplifica a 1/3.

Il numero 2.135135135 ... ha tre cifre ripetute: 135. Dividi 135 di una stringa di tre 9 per ottenere 135/999 e moltiplicare quella frazione per 2, che è il numero a sinistra del punto decimale. Usando la procedura precedente per combinare un numero intero e una frazione, ottieni:

2 • 135/999 = (2 • 999) + 135 = 1998 + 135 = 2133/999.