Gli esponenti si presentano molto in matematica. Che tu stia semplificando le equazioni algebriche, riorganizzando un'equazione o semplicemente completando i calcoli, alla fine dovrai incontrarli. La buona notizia è che ci sono alcune semplici regole per trattare con gli esponenti, e sarete in grado di navigare i problemi che li riguardano con facilità una volta che li raccogli. Quando si dividono gli esponenti, la regola di base per gli esponenti con la stessa base è sottrarre l'esponente nel denominatore da quello nel numeratore. C'è altro da imparare, ma questa è la regola di base.

TL; DR (Troppo lungo, non letto)

Per dividere gli esponenti nella stessa base, sottrarre l'esponente al secondo base (il denominatore in una frazione) da quello sul primo (il numeratore in una frazione). La regola generale è: x ^{a ÷ x b = x (a - b)}

Puoi usare questa regola solo quando la base è la stessa . Se incontri espressioni con basi diverse, l'unico modo per semplificarle è usando la regola generale sulle parti con basi corrispondenti.

Capire gli esponenti

"Esponente" è un nome per "Potenza" a cui viene innalzato un certo numero. Nel termine x ^{b, b è l'esponente. Probabilmente hai già incontrato esponenti in situazioni diverse, magari nella formula per l'area di un cerchio: A = πr 2 dove l'esponente è 2 o sotto forma di numeri quadrati come 3 2 = 9 L'ultimo esempio ti aiuta a capire cosa significano gli esponenti: 3 × 3 = 3 2 = 9. Allo stesso modo, 3 3 = 3 × 3 × 3 = 27. È un modo stenografico per dire quanti volte un numero o un simbolo viene moltiplicato per se stesso. Usando la versione generica, x b, il nome per x è la "base". In 3 2, 3 è la base, e in r 2, r è la base.
< h2> Le regole per gli esponenti: moltiplicare e dividere nella stessa base}

Moltiplicare e dividere i numeri con gli esponenti è facile quando si conoscono due regole base per l'esponente. Moltiplicare è un po 'più facile da capire. Se hai ^{3 × y 2, puoi scriverlo per intero per capire cosa sta succedendo:}

y ^{3 × y 2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y 5}

In una forma più breve, questo è solo:

y ^{3 × y 2 = y 5}

Tutto quello che devi fare per moltiplicare gli esponenti è aggiungere i due numeri negli esponenti e metterli sulla stessa base condivisa. Il problema apparentemente complicato è solo una semplice aggiunta. Dividere gli esponenti può essere compreso nello stesso modo:

y ^{3 ÷ y 2 = (y × y × y) ÷ (y × y)}

Due dei y su ciascun lato del segno di divisione cancella. Quindi questo lascia ^{3 ÷ y 2 = y 1 = y. Tutto ciò che si finisce quando si dividono gli esponenti sta sottraendo il secondo esponente dal primo. Se sono formattati come una frazione, sottrai l'esponente nel denominatore dall'esponente nel numeratore: y 4 /y 2 = y (4-2) = y 2 .}

Nel modulo generale, la regola per la moltiplicazione è:

x ^{a × x b = x (a + b)}

La regola per la divisione è:

x ^{a ÷ x b = x (a - b)}

Divisione di esponenti in Mixed Basi

Quando fai l'algebra con esponenti, in molte situazioni ci sono diverse basi nell'equazione. Ad esempio, potresti incontrare x ^{2y 3 ÷ x 3y 2. Puoi lavorare con esponenti solo se hanno la stessa base, quindi lavori separatamente con le parti x
e y
:}

x ^{2y < sup> 3 ÷ x 3y 2 = x (2 - 3) y (3 - 2) = x - 1y 1}

In realtà, y ^{1 è solo y
, ma è mostrato qui per chiarezza. Si noti che è possibile avere esponenti negativi e positivi. In questo caso, x -1 = 1 / x
, e allo stesso modo, x - 2 = 1 /x 2. Non è possibile semplificare le espressioni più di questo, quindi questo è tutto ciò che devi fare.}