Se hai fatto matematica per un po ', probabilmente hai incontrato esponenti. Un esponente è un numero, che è chiamato la base, seguito da un altro numero solitamente scritto in apice. Il secondo numero è l'esponente o il potere. Ti dice quante volte moltiplicare la base da sola. Ad esempio, 8 2 significa moltiplicare 8 di per sé due volte per ottenere 16, e 10 3 significa 10 • 10 • 10 = 1.000. Quando hai esponenti negativi, la regola dell'esponente negativo impone che, invece di moltiplicare la base il numero di volte indicato, dividi la base in 1 quel numero di volte. Quindi 8 -2 = 1 /(8 • 8) = 1/16 e 10 -3 = 1 /(10 • 10 • 10) = 1 /1.000 = 0,001. È possibile esprimere una definizione di esponente negativo generalizzato scrivendo: x -n = 1 /x n. TL; DR (troppo lungo, non letto) Per moltiplicare per un esponente negativo, sottrarre quell'esponente. Per dividere per un esponente negativo, aggiungere quell'esponente. Moltiplicare gli esponenti negativi Tenendo presente che è possibile moltiplicare gli esponenti solo se hanno la stessa base, la regola generale per moltiplicare due numeri elevati agli esponenti è aggiungere gli esponenti. Ad esempio, x 5 • x 3 = x (5 +3) = x 8. Per capire perché questo è vero, si noti che x 5 significa (x • x • x • x • x) e x 3 significa (x • x • x). Quando moltiplicate questi termini, ottenete (x • x • x • x • x • x • x • x) = x 8. Un esponente negativo significa dividere la base innalzata a quel potere in 1. Quindi x 5 • x -3 significa in realtà x 5 • 1 /x 3 o (x • x • x • x • x) • 1 /(x • x • X). Questa è una divisione semplice. Puoi cancellare tre delle x, lasciando (x • x) o x 2. In altre parole, quando si moltiplica per un esponente negativo, si aggiunge ancora l'esponente, ma poiché è negativo, ciò equivale a sottrarlo. In generale, x n • x -m = x (n - m) Divisione di esponenti negativi Secondo la definizione di un esponente negativo, x -n = 1 /x n. Quando dividi per un esponente negativo, è equivalente a moltiplicare per lo stesso esponente, solo positivo. Per capire perché questo è vero, considera 1 /x -n = 1 /(1 /x n) = x n. Ad esempio, il numero x 5 /x -3 è equivalente a x 5 • x 3. Aggiungi gli esponenti per ottenere x 8. La regola è: x n /x -m = x (n + m) Esempi 1. Semplifica x 5y 4 • x -2y 2 Raccolta degli esponenti: x (5 - 2) y (4 +2) x 3y 6 È possibile manipolare gli esponenti solo se hanno la stessa base, quindi non è possibile semplificare ulteriormente. 2. Semplifica (x 3y -5) /(x 2 y -3) Dividere per un esponente negativo equivale a moltiplicare per lo stesso esponente positivo, quindi tu può riscrivere questa espressione: [(x 3y -5) • y 3] /x 2 x (3 - 2) y (- 5 + 3) xy -2 x /y 2 3. Semplifica x 0y 2 /xy -3 Qualsiasi numero elevato a un esponente di 0 è 1, quindi puoi riscrivere questa espressione per leggere: x -1y (2 + 3) y 5 /x.
