La radice del cubo prende il nome dalla geometria. Un cubo è una figura tridimensionale con lati uguali e ogni lato è la radice cubica del volume. Per capire perché questo è vero, si consideri come si determina il volume (V) di un cubo. Si moltiplica la lunghezza per la larghezza e anche per la profondità. Poiché tutti e tre sono uguali, questo equivale a moltiplicare la lunghezza di un lato (l) di per sé due volte: Volume = (l • l • l) = l ^{3. Se conosci il volume del cubo, la lunghezza di ciascun lato è quindi la radice cubica del volume: l = 3√V. In altre parole, la radice cubica di un numero è un secondo numero che, moltiplicato per se stesso due volte, produce il numero originale. I matematici rappresentano la radice cubica con un segno radicale preceduto da un apice 3.}

Come trovare la radice del cubo: un trucco

Le calcolatrici scientifiche di solito includono una funzione che visualizza automaticamente la radice cubica di qualsiasi numero e è una buona cosa, perché di solito trovare la radice cubica di un numero casuale non è facile. Tuttavia, se la radice cubica è un numero intero non frazionario compreso tra 1 e 100, un semplice trucco lo rende facile da trovare. Per far funzionare questo trucco, però, è necessario eseguire il cubo degli interi da 1 a 10, creare una tabella e memorizzare i valori.

Moltiplica 1 di per sé due volte e la risposta è ancora 1, quindi la radice cubica di 1 è 1. Moltiplica 2 di per sé due volte e la risposta è 8, quindi la radice cubica di 8 è 2. Allo stesso modo, la radice cubica di 27 è 3, la radice cubica di 64 è 4 e la radice cubica di 125 è 5 Puoi continuare questa procedura dal 6 al 10 per trovare ^{3√216 = 6, 3√343 = 7, 3√512 = 8, 3√729 = 9 e 3√1.000 = 10. Una volta memorizzati questi valori, il resto della procedura è semplice. L'ultima cifra del numero originale corrisponde all'ultima cifra del numero che stai cercando e trovi la prima cifra della radice del cubo guardando le prime tre cifre nel numero originale.}

Cosa Il Cube Root di 3?

In generale, il metodo più affidabile per trovare la radice cubica di un numero casuale è la prova e l'errore. Fai la tua ipotesi, aggiungi quel numero e vedi quanto è vicino al numero per il quale stai cercando di trovare la radice del cubo, quindi raffina la tua ipotesi.

Ad esempio, sai ^{3 √3 deve essere compreso tra 1 e 2, perché 1 3 = 1 e 2 3 = 8. Prova a moltiplicare 1.5 di per sé due volte e ottieni 3.375. È troppo alto Se moltiplichi 1.4 da solo due volte, ottieni 2.744, che è troppo basso. Risulta che 3√3 è un numero irrazionale e, con una precisione di sei cifre decimali, è 1.442249. Perché è irrazionale, nessuna quantità di tentativi ed errori produrrà un risultato completamente accurato. Sii grato per la tua calcolatrice!}

Qual è la radice del cubo di 81?

Spesso puoi semplificare numeri più grandi calcolando numeri più piccoli. Questo è il caso quando trovi la radice cubica di 81. Puoi dividere 81 per 3 per ottenere 27, quindi dividere per 3 di nuovo per ottenere 9, e dividere ancora una volta per 3 per ottenere 3. In questo modo, ^{3√ 81 diventa 3√ (3 • 3 • 3 • 3). Rimuovi i primi tre 3 dal segno radicale e rimani con 3√81 = 3 3√3. Sai che 3√3 = 1.442249, quindi 3√81 = 3 • 1.442249 = 4.326747, che è anche un numero irrazionale.}

Esempi

1. Che cos'è ^3√150?

Nota che ^{3√125 è 5 e 3√216 è 6, quindi il numero che stai cercando è tra 5 e 6, e più vicino a 5 di 6. (5.4) 3 = 157.46, che è troppo alto, e (5.3) 3 è 148.88, che è leggermente troppo basso. (5.35) 3 = 153.13 è troppo alto. (5.31) 3 = 149.72 è troppo basso. Continuando con questo processo, si trova il valore corretto, con una precisione di sei cifre decimali: 5.313293.}

2. Cos'è ^3√1.029?

È sempre una buona idea cercare i fattori in grandi numeri. In questo caso, risulta 1.029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 e 21 ÷ 7 = 3. Possiamo quindi riscrivere 1.029 come (7 • 7 • 7 • 3), e ^{3√1,029 diventa 7 3√3, che equivale a 10,095743.}

3. Cos'è ^3√-27?

A differenza delle radici quadrate dei numeri negativi, che sono immaginari, le radici cubiche sono semplicemente negative. Nel caso, la risposta è -3.