L'algebra è la divisione della matematica che riguarda le operazioni e le relazioni. Le sue aree di messa a fuoco vanno dalla risoluzione di equazioni e disuguaglianze alle funzioni grafiche e ai polinomi. La complessità di Algebra cresce con l'aumentare delle variabili e delle operazioni, ma inizia il suo fondamento nelle equazioni lineari e nelle disuguaglianze.

TL; DR (Troppo lungo, non letto)

Differenze chiave tra equazioni lineari e le disuguaglianze includono il numero di possibili soluzioni e il modo in cui sono rappresentate.

Equazioni lineari

Un'equazione lineare è una qualsiasi equazione che coinvolge una o due variabili i cui esponenti sono uno. Nel caso di una variabile, esiste una soluzione per l'equazione. Ad esempio, con 2_x_ = 6, x
può essere solo 3.

Disuguaglianze lineari

Una disuguaglianza lineare è qualsiasi affermazione che coinvolge una o due variabili i cui esponenti sono uno, dove la disuguaglianza piuttosto che l'uguaglianza è il centro di concentrazione. Ad esempio, con 3_y_ < 2, "<" rappresenta meno di e il set di soluzioni include tutti i numeri y
< 2/3.

Soluzioni di equazioni

Una differenza evidente tra equazioni lineari e disuguaglianze è l'insieme di soluzioni. Un'equazione lineare di due variabili può avere più di una soluzione.

Per esempio, con x
= 2_y_ + 3, (5, 1), quindi (3, 0) e (1 , -1) sono tutte soluzioni all'equazione.

In ogni coppia, x è il primo valore e y è il secondo valore. Tuttavia, queste soluzioni cadono sulla linea esatta descritta da y
= ½ x
- 3/2.

Soluzioni di disuguaglianza

Se la disuguaglianza fosse x
? 2_y_ + 3, esisterebbero le stesse soluzioni lineari appena date in aggiunta a (3, -1), (3, -2) e (3, -3), dove possono esistere più soluzioni per lo stesso valore di x
o lo stesso valore di y
solo per disuguaglianze. Il "?" significa che non è noto se x
è maggiore o minore di 2_y_ + 3. Il primo numero in ogni coppia è il valore x e il secondo è il valore y.

Linee del grafico

Il grafico delle disuguaglianze lineari include una linea tratteggiata se sono maggiori o minori di ma non uguali a. Le equazioni lineari, d'altra parte, includono una linea continua in ogni situazione. Inoltre, le disuguaglianze lineari includono le regioni ombreggiate mentre le equazioni lineari no.

Complessità di equazioni

La complessità delle disuguaglianze lineari supera la complessità delle equazioni lineari. Mentre il secondo comporta una semplice inclinazione e l'analisi delle intercettazioni, il primo (disuguaglianze lineari) implica anche decidere dove ombreggiare nel grafico mentre si rappresenta l'insieme aggiuntivo di soluzioni.