Di C.D. Crowder • Aggiornato il 30 agosto 2022
I polinomi sono costituiti da più termini algebrici. Fattorizzarli semplifica la risoluzione e rivela la loro struttura sottostante. Un polinomio completamente scomposto è espresso come un prodotto di fattori più semplici:non rimangono addizioni, sottrazioni o divisioni. Applicando le tecniche introdotte nei primi corsi di matematica, la fattorizzazione diventa un'abilità intuitiva e divertente.
Identificare il massimo comune fattore (GCF) condiviso da tutti i termini. Ad esempio nel polinomio 5xy + 35y + 10y² , il GCF è 5y . Allo stesso modo, l'espressione 5(x + y) – 2x(x + y) condivide il fattore (x + y) .
Fattorizzare il GCF. Questo produce 5y(x + 7 + 2y) per il primo esempio e (x + y)(5 – 2x) per il secondo.
Verifica la fattorizzazione espandendo nuovamente il prodotto al polinomio originale. Un'espansione riuscita conferma l'accuratezza dei tuoi fattori.
Quando un polinomio ha quattro termini senza GCF evidente, raggruppali strategicamente.
Separa i termini in due gruppi:i primi due e gli ultimi due. Ad esempio, x³ + 5x² + 2x + 10 diventa (x³ + 5x²) + (2x + 10) .
Trova il GCF all'interno di ciascun gruppo. Usando l'esempio, otteniamo x²(x + 5) + 2(x + 5) .
Fattorizza il fattore binomiale comune:qui (x + 5) —per ottenere (x + 5)(x² + 2) .
Infine, combina i termini rimanenti:(x² + 2)(x + 5) è la forma completamente fattorizzata.
Controlla il tuo lavoro moltiplicando i fattori per assicurarti di recuperare il polinomio originale.
Alcuni polinomi resistono alla fattorizzazione tramite il GCF o metodi di raggruppamento. In questi casi, potrebbero essere necessarie divisioni sintetiche o tecniche quadratiche, e una fattorizzazione completa potrebbe essere ancora impossibile.
