Di Paul Dohrman
Aggiornato il 30 agosto 2022
Scritto dall'esperto del settore Paul Dohrman, che ha oltre 15 anni di esperienza nell'applicazione della matematica polinomiale alla finanza, all'ingegneria e alla ricerca scientifica.
I polinomi – equazioni costruite da somme di termini, dove ogni termine è una costante moltiplicata per una o più variabili elevate a una potenza – sono la spina dorsale di molti modelli scientifici ed economici. Anche relazioni semplici come F=ma rientrano nell'ambito dei polinomi.
In finanza, i calcoli del valore attuale si basano su espressioni polinomiali che trasformano i flussi di cassa futuri nel loro valore attuale. I piani di ammortamento dei prestiti, le valutazioni aziendali, gli scaglioni fiscali e le proiezioni dei tassi di interesse possono essere tutti rappresentati come polinomi, consentendo la modellazione precisa di scenari finanziari complessi.
L'analisi dei circuiti elettronici utilizza spesso relazioni polinomiali. La legge di Ohm, V =IR, esprime la caduta di tensione su un resistore come un polinomio lineare di corrente. La dissipazione di potenza segue P =IV =I²R, un altro polinomio che cattura la dipendenza quadratica dalla corrente. Anche le regole di giunzione e anello di Kirchhoff, che governano la conservazione della corrente e la somma della tensione, sono espresse come equazioni polinomiali.
I polinomi sono il cavallo di battaglia della regressione e dell'interpolazione. Nella regressione, i punti dati vengono approssimati con un polinomio, spesso una linea retta y =mx + b, o, per più predittori, con un polinomio multivariato sotto forma di regressione lineare multipla. L'interpolazione utilizza polinomi brevi che passano esattamente attraverso tutti i punti dati. Gli strumenti di interpolazione comuni includono polinomi di Lagrange, spline cubiche e spline di Bezier.
Gli equilibri chimici e le leggi dei gas si esprimono naturalmente con i polinomi. La legge dei gas ideali, PV =nRT, è un semplice polinomio che mette in relazione pressione, volume, temperatura e quantità di sostanza. Le concentrazioni di equilibrio spesso soddisfano equazioni polinomiali; ad esempio, la relazione KC =AB collega le concentrazioni di OH⁻ (A), H₃O⁺ (B) e H₂O (C) attraverso la costante di equilibrio K.
La fisica e l'ingegneria ruotano fondamentalmente attorno alla proporzionalità, molte delle quali sono catturate da relazioni polinomiali. La meccanica classica utilizza F =ma, l'equivalenza energia-massa E =mc² e la legge di gravitazione di Newton F =Gm₁m₂/r², tutte espressioni polinomiali che descrivono come le quantità scalano tra loro.
Dai calcoli quotidiani alla modellazione scientifica avanzata, i polinomi forniscono il linguaggio matematico che trasforma i concetti astratti in informazioni fruibili.
