I polinomi, ovvero espressioni con più termini, costanti, variabili ed esponenti, sono fondamentali nell'algebra. Comprendere la loro struttura ti consente di individuare le intercettazioni dei grafici, risolvere equazioni e analizzare funzioni.

Trovare il grado di un polinomio

Passaggio 1:identifica l'esponente più alto

Per -9x ⁶ – 3 , la variabile è x e la potenza più alta è 6, quindi il grado è 6.

Passaggio 2:scegli l'esponente più grande quando esistono più termini

Tra 8x ⁹ – 7x ³ + 2x ² – 9 , l'esponente più grande di x è 9, quindi il grado è 9.

Passaggio 3:aggiungi esponenti nei polinomi multivariabili

Per 4x ³ sì ² – 3x ² sì ⁴ , aggiungi gli esponenti di ciascuna variabile:x (3+2=5) e y (2+4=6). Il voto complessivo è 6.

Semplificazione dei polinomi

Passaggio 1:combina termini simili (aggiunta)

Combina (4x ² – 3x + 2) + (6x ² + 7x – 5) per ottenere 10x ² + 4x – 3 .

Passaggio 2:distribuisci un segno negativo (sottrazione)

Sottrai (2x ² – 7x – 3) da (5x ² – 3x + 2) distribuendo il negativo, quindi combina termini simili per ottenere 3x ² + 4x + 5 .

Passaggio 3:applica la proprietà distributiva (moltiplicazione)

Moltiplica 4x(3x ² +2) per ottenere 12x ³ + 8x .

Scomposizione in fattori dei polinomi

Passaggio 1:estrai il massimo comune fattore (GCF)

Da 15x ² – 10x , sottrai 5x per ottenere 5x(3x – 2) .

Passaggio 2:utilizza il raggruppamento per polinomi di grado superiore

Riscrivi 18x ³ – 27x ² + 8x – 12 come due gruppi:(18x ³ – 27x ² ) + (8x – 12) . Fattorizza ciascun gruppo, quindi scomponi il binomio comune (2x – 3) per arrivare a (2x – 3)(9x ² +4) .

Passaggio 3:fattorizza un trinomio del quadrato perfetto

Identifica x ² – 22x + 121 come un quadrato di (x – 11) perché 11 ² =121 . Verifica espandendo:(x – 11)(x – 11) =x ² – 22x + 121 .

Risolvere le equazioni tramite la fattorizzazione

Passaggio 1:applica la proprietà prodotto zero

Imposta 4x ³ + 6x ² – 40x =0 uguale a zero.

Passaggio 2:fattorizza gradualmente

Fattorizza 2x :2x(2x ² + 3x – 20) =0 , quindi fattorizza il trinomio:2x(2x – 5)(x + 4) =0 .

Passaggio 3:risolvi ciascun fattore

• 2x =0 → x =0
• 2x – 5 =0 → x =5/2
• x + 4 =0 → x =–4

Queste sono le tre soluzioni dell'equazione cubica.