Di Amy Harris • Aggiornato il 30 agosto 2022
Convertire un'equazione quadratica nella forma di vertice può essere un compito preciso che trae vantaggio da una solida conoscenza delle tecniche algebriche. La forma del vertice:y = a(x – h)^2 + k —incapsula la caratteristica chiave della parabola:il suo vertice, situato in (h, k) . In questo tutorial, esamineremo ogni passaggio per trasformare una quadratica standard in questa rappresentazione elegante.
Inizia con l'equazione nella forma standard:y = ax^2 + bx + c . Ad esempio, y = 2x^2 + 8x – 10 è già in forma standard, mentre y – 8x = 2x^2 – 10 non lo è; aggiungendo 8x su entrambi i lati si ottiene il formato corretto.
Sposta il termine costante sul lato sinistro aggiungendolo o sottraendolo. Nel y = 2x^2 + 8x – 10 , la costante è –10; aggiungi 10 su entrambi i lati:y + 10 = 2x^2 + 8x .
Fattorizza il coefficiente del termine al quadrato, a . Ecco, a = 2 , dando:y + 10 = 2(x^2 + 4x) .
Completa il quadrato tra parentesi. Dividere il coefficiente del termine lineare per 2 (4 ÷ 2 = 2 ), eleva il risultato al quadrato (2^2 = 4 ) e inseriscilo:y + 10 = 2(x^2 + 4x + 4) .
Regolare la costante sul lato sinistro. Moltiplica a dal quadrato aggiunto al passaggio 4:2 × 4 = 8 . Aggiungilo alla costante esistente:y + 18 = 2(x^2 + 4x + 4) .
L'espressione tra parentesi ora è un quadrato perfetto:(x + 2)^2 . Riscrivi l'equazione:y + 18 = 2(x + 2)^2 .
Isola y spostando la costante verso destra:sottrai 18 da entrambi i lati. La forma finale del vertice è y = 2(x + 2)^2 – 18 . Ecco, h = –2 e k = –18 , quindi il vertice è (–2, –18) .
