Di Allison Boley
Aggiornato il 30 agosto 2022

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La trigonometria è lo studio degli angoli e dei rapporti ad essi associati:seno, coseno e tangente. Sebbene le calcolatrici moderne rendano questi calcoli istantanei, molti esami e compiti a casa richiedono di risolverli manualmente. Di seguito è riportata una guida concisa che copre tutti i metodi essenziali, dalla memorizzazione degli angoli chiave all'utilizzo della geometria del triangolo rettangolo e persino delle classiche tabelle trigonometriche.

Funzioni trigonometriche sugli assi delle coordinate

Gli angoli che si allineano con gli assi (0°, 90°, 180°, 270°) hanno valori seno e coseno semplici e memorizzabili:

• sin0°=0     cos0°=1
• sin90°=1     cos90°=0
• sin180°=0    cos180°=–1
• sin270°=–1   cos270°=0

Questi casi base servono come ancoraggi per tutti gli altri angoli, specialmente se combinati con argomenti di simmetria.

Triangoli rettangoli e regola SOHCAHTOA

Quando un problema presenta un triangolo rettangolo, l'acronimo SOHCAHTOA ti guida attraverso i rapporti trigonometrici:

• S ine=Opposto / Ipotenusa
• C osino=Adiacente / Ipotenusa
• T angent=Opposto / Adiacente

Ad esempio, considera un triangolo con angoli 90°,12°,78°. Se l'ipotenusa è 24 unità e il lato opposto all'angolo di 12° è 5 unità, allora:

sin12°=5/24≈0,2083

Conoscere il lato rimanente (adiacente) ti consente di calcolare coseno e tangente nello stesso modo.

Triangoli rettangoli speciali

Due classiche configurazioni del triangolo rettangolo semplificano molti calcoli:

• Triangolo 30°–60°–90° :rapporti tra i lati 1 :√3 :2 (opposti 30°, opposti 60°, ipotenusa)
• Triangolo 45°–45°–90° :rapporti tra i lati 1 :1 :√2 (triangolo rettangolo isoscele)

Questi rapporti ti consentono di scrivere immediatamente seno, coseno e tangente per 30°, 60° e 45°:

• sin30°=1/2  cos30°=√3/2  tan30°=1/√3
• sin60°=√3/2  cos60°=1/2  tan60°=√3
• sin45°=√2/2  cos45°=√2/2  tan45°=1

Questi angoli di base coprono la maggior parte dei casi "speciali" che incontrerai nei libri di testo e negli esami.

Utilizzo delle tabelle trigonometriche

Quando non viene fornito né un triangolo rettangolo né un angolo speciale, le tabelle trigonometriche rappresentano un ripiego affidabile. Elenca i valori precalcolati per seno, coseno e tangente per ogni grado da 0° a 90° (e talvolta oltre). Sebbene gli strumenti digitali siano comuni, un tavolo cartaceo rimane una risorsa preziosa per il calcolo manuale.

Risorse

Per una tabella trigonometrica stampabile, consulta il PDF nella sezione Risorse di questo articolo.